[中学教育]初中数学奥林匹克训练题8试卷.doc

初中数学奥林匹克训练题（8） 第一试 一、填空题 1、方程的实数解的个数为 。 2、正边形被它的一些不在内部相交的对角线分割成若干个区域，每个区域都是三角形，则锐角三角形的个数为 。 3、已知关于参数的二次函数的最小值是关于的函数，则的最小值为 。 4、已知为正整数，，实数满足，若的最大值为，则满足条件的数对的数目为 。 5、定义区间的长度均为，其中。已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为 。 6、若关于的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对的数目为 。 7、方程的所有正整数解为 。 8、若是边长为的正三角形的边上的点，与的内切圆半径分别为，若，则满足条件的点有两个，分别设为，则之间的距离为 。 9、方程的不同非零整数解的个数为 。 10、设集合，其中是五个不同的正整数，，若中所有元素的和为，则满足条件的集合的个数为 。 11、在平面直角坐标系中定义两点之间的交通距离为。若到点的交通距离相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长之和为 。 二、解答题 1、设实数，求证： 其中等号当且仅当或成立，为正实数. 2、某学校数学课外活动小组，在坐标纸上某沙漠设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时， 其中，表示实数的整数部分，例如， 按此方案，求第2008棵树种植点的坐标 3、已知集合,若,求实数的取值组成的集合A. 4、为使方程 有四个不同的实数根，求的取值范围。 初中数学奥林匹克训练题（8） 第二试 1、如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值. 2、已知关于的方程有两个实数根，关于的方程有两个实数根，且 时，求m是n的函数关系式，并求函数的定义域（即自变量的取值范围）。 3、某通信器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品。已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元。在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价（元）之间存在着一次函数关系，其中整数 k使式子有意义。经测算，销售单价60元时，年销售量为50000件。 （1）求出这个函数关系式； （2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价（元）的函数关系式（年获利=年销售额—年销售产品总进价—年总开支）。当销售单价为何值时，年获利最大？并求这个最大值； （3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围。在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 4、已知，且，证明：中一定存在两个数，使得． 3、