Excel求解运筹学问题简介.doc

Excel求解运筹学问题方法简介 Excel中的规划求解是功能强大的优化和资源配置工具。它可以帮助人们求解运筹学中的许多问题，特别是“规划求解”模块可以解决许多求极值、解方程的问题。 本附件除介绍“规划求解”模块的使用外，还提供给读者“排队论”与“存储论”基本模块。 1 规划求解 ◆ 表格输入数据不能为分数，当遇到分数时，必须化为小数输入。 ◆ 目标单元格依赖一组单元格（可变单元格），或通过公式间接依赖于可变单元格，规划求解可调整这组单元格来影响目标单元格。 ◆ 目标单元格服从一定的约束和限制。约束条件不同，结果就不同。 ◆ 可求解特定单元格的最大值或最小值或某个值。 ◆ 对一个问题可以求出多个解。 1.1加载“规划求解”模块 首先，打开Excel文件，进入表格界面，单击“工具（T）”，如果存在“规划求解”项目，说明已经加载（加载只需进行一次，以后如果不人为删除，就会保留在工具栏内），可直接使用。 图1-1“加载宏”图 如果不存在“规划求解”项目，单击“加载宏”，会出现如图1-1所示“加载宏”图框。单击“规划求解”，使复选框中出现对勾，再单击“确定”，即完成了加载（注：若在Office软件装入时，系统未选择该工具模块装入，此时会引导读者插入软件安装盘，依据系统提示操作即可）。 1.2 线性规划问题求解 为了便于说明，以一个线性规划例题来说明这个过程。 例1-1 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，已知生产单位产品所需成本分别为2千元和3千元；根据产品特性，产品总数不得少于350件，产品甲不得少于125件；又知生产这两种产品需要某种钢材，产品甲、乙每件分别需要钢材2t、1t，钢材的供应量限制在600t。问题：工厂应分别生产多少单位甲、乙产品才能使总成本最低？ 解： 容易建立如下线性规划模型。设x1、x2分别为产品甲、乙的产量，模型为 (1) 数据输入：如图1-2所示。 图1-2 数据输入界面 在输入界面中，第1、4、7行是说明文字，无论输入什么内容或不输入均不会影响计算。其中，单元格B2、C2为决策变量初值，对于线性规划求解，初值可任取；B5、C5是目标函数系数；B8、C8、B9、C9、B10、C10为各约束函数的左端系数；E8、E9、E10为约束右端项。以上数据均直接从键盘输入。关键的是，E5、D8、D9、D10分别为目标函数和约束左端三个函数的计算公式。E5的输入如图1-3所示，见红色箭头指示。 图1-3 E5公式输入方式 D8、D9、D10用同样的方式可以输入：=B8*B2+C8*C2，=B8*B2+C8*C2，=B8*B2+C8*C2。 (2) 调用“规划求解”模块：单击“工具（T）”栏的“规划求解”，得到图1-4“规划求解参数”框。 图1-4 规划求解参数框 首先设置目标单元格，这里$E$5即E5。其余设置如图1-4所示，值得说明的是设置可变单元格通过单击“推测（G）”来完成，设置约束通过单击“添加（A）”来完成。 图1-5 规划求解选项框 图1-6 规划求解结果选择框 在这一步要通过单击“选项（0）”来设置有关信息，单击“选项（0）”后可得到如图1-5所示的框。在这里只需单击“采用线性模型（M）”即可完成，然后点“确定”，回到“规划求解参数”框。 (3) 解线性规划模型：在“规划求解参数”框单击“求解（S）”，得到如图1-6所示的“规划求解结果”框，其中“报告（R）”只选“运算结果报告”和“敏感性报告”即可。单击“确定”。 Excel文档中产生两个新表：“运算结果报告”（图1-7）和“敏感性报告”（图1-8）。 图1-7 运算结果报告 图1-8 敏感性报告 运算结果报告 ( 图1-7 ) 中，列出了线性规划的最优值（800）、最优解（x1=250, x2=100）,以及约束松弛变量的值（s1 = 0, s2 = 125, s3 = 0）。 敏感性报告 ( 图1-8 ) 中，列出了线性规划的对偶价格（影子价格、阴影价格4、0、－1）；关于目标函数的单因素灵敏性信息：c1当前值为2，当其他参数均不变时，它最多增加1，减少时可趋于负无穷，最优解不会变；c2当前值为3，当其他参数均不变时，它最多增加可趋于正无穷，最多减少1时，最优解不会变； 关于约束右端项：b1当前值为350，当其他参数均不变时，它最多增加125，最多减少50时，对偶价格（影子价格）不会变；b2当前值为125，当