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GCT数学串讲 主讲人：许琦 试题结构 题型：选择 题量：25题，每题4分 内容：算术、代数、几何、一元微积分、线性代数 分值覆盖比例： 算术、代数、几何 15题（60分） 一元微积分、线性代数 10题（40分） 难易程度： 容易题 一般题 较难题 40分 40分 20分 数学解题必知公式 第一章 算 术 【备考要点】算术部分重点考查的是数的概念和性质，四则运算及运用，比和比例。这部分看似简单，但往往有考生在简单题目上出错，所以在解题过程中要比其它题目更加细心。 【解题技巧】 （一）必知公式 数的概念与性质 自然数：0，1，2，… 整数：…，－2，－1，0，1，2，… 分数：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，通常用“％”来表示。 数的整除：当整数a除以非零整数b，商正好是整数而无余数时，则成 a能被b整除或b能整除a。 倍数，约数：当a能被b整除时，称a是b的倍数，b是a的约数。 素数：只有1和它本身两个约数的数。 合数：除了1和它本身还有其它约数的数； 互质数：公约数只有1的两个数称为互质数。 数的四则运算 数的加、减、乘、除法 运算定律：加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 运算性质： 交换性质 结合性质 比和比例 比的定义：两个数相除，又称为这两个数的比，即； 比的性质：比的前项与后项同乘（除）以同一个非零的数，其比值不变。 比例的定义：两个比相等时，称为比例，用字母表示为或 比例的性质： ①（外项积＝内项积） ②或（互换外项或内项） ③（合比定理） ④（分比定理） 【历年真题】 【答案】A （分式） 【解析】 　 【答案】C （分式） 【解析】 等差数列的部分和 　　但是考试的时候解这道题目的时候可以用估计的方法： 3．已知，，，则（ ）。 A．a(b(c B．b(c(a C．c(a(b D．c(b(a 【答案】D （分数） 【解析】，， 由 得 故a(b(c 4．的值是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】A (分式) 【解析】细心观察一下此题很有规律。 原式= 故A为正确答案 5.的值是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】D （分式） 【解析】分子为 ；分母是一个首项为20=1，公比为2的等比数列，求和得： 。 题中原等式=，故应选D。 　6．（ ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B （分式） 【解析】等差数列求和公式 分子= 分母=?5+11=6 原式= 7．记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C （素数） 【解析】不超过10的素数为2，3，5，7；M=，故与M最接近的整数为4。 8．1 000 m的大道两侧从起点开始每隔10 m各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要（ ）。 A．树200棵，花200盆 B．树202棵，花200盆 C．树202棵，花202盆 D．树200棵，花202盆 【答案】B （植树问题） 【解析】，则一侧树的棵数为100+1=101，花的盆数为100，故两侧乘以2，故选B。 9．在一条长3 600 m的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40 m原已挖好一个坑。现改为每隔60 m立一根电线杆，则需要重新挖坑和填坑的个数分别是（ ）。 A．50和40 B．40和50 C．60和30 D．30和60 【答案】D （植树问题） 【解析】每隔40 m挖坑的数为：3 600 (40+1=91 每隔60 m挖坑的数量为：3 600 (60+1=61 由于40与60的最小公倍数为120，可知挖重叠的坑的数量为：3 600 (120+1=31 因此需要重新挖坑的数量为：61(31=30 填坑的数量为：91(31=60 故选D。 10．若某单位员工的平均年龄为45岁，男员工的平均年龄为55岁、女员工的平均年龄为40岁，则该单位男、女员工人数之比为( )． A. 2：3 B. 3：2 C. 1：2 D. 2：1 【答案】C （比例问题） 【解析】假设男员工人数是，女员工人数是。根据题意可知 。 所以 。即男、女员工人数之比为。 11．某工厂月产值3月份比2月份增加10%，4月份比3月份减少10%，那么（ ）。 A．4月份与2月份产值相等 B．4