[工学]7信号处理初步.ppt

正弦信号的估计谱与真谱之间的关系 理想的窗函数是δ函数 7.4 几种常用的信号处理方法 典型窗函数的应用性能比较 7.4 几种常用的信号处理方法 周期方波的DFT与FT比较 结论 低次谐波DFT变换与FT变换比较接近，而高次谐波有误差，这是由于频率混叠效应所致。 7.3 离散傅里叶变换 快速傅立叶变换(FFT，Fast Fourier Transform）是实施离散傅立叶变换的一种有效的算法，在速度上较之DFT有明显的优点。 如采样点N=1000，DFT算法运算量约为200万次，而FFT运算量仅约为1.5万次。 四、FFT简介 7.3 离散傅里叶变换 W具有周期性 W具有对称性 N点DFT运算可以分解为两组N/2点DFT运算，然后再取和。 经过周期性与对称性简化之后,容易发现DFT运算中存在着不必要的重复计算,避免这种重复,是简化运算的关键. DFT的复杂度与点数N有关！ FFT是DFT的快速算法，其算法基础是W的两个性质： 1. FFT的计算方法（基2算法：库利-图基算法） 7.2 离散傅里叶变换 例：N=4 Wnk的周期性: Wnk的对称性: 7.2 离散傅里叶变换 2. FFT计算式 7.2 离散傅里叶变换 N=4=22时的FFT运算流程图 计算量：FFT乘法：2×N/2=4，加法：2×N=8； DFT乘法：N2=16， 加法：N(N-1)=12. 7.2 离散傅里叶变换 当N=2M时的FFT的计算量 复数乘法： 复数加法： 7.2 离散傅里叶变换 3. 其它FFT算法 桑德-图基法：频域抽取； 美国Rader提出的NFFT算法； 美国Winorgrad提出的WFFT算法； 法国Nussbaumer提出的PFTA算法。 0.3 0.35 0.8 1.5 200 计算次数（万次） PFTA WFTA NFFT FFT DFT 计算方法 N=1000时各种FFT算法所需乘法、加法次数 7.2 离散傅里叶变换 1. 相关系数 x y x y x y x y 例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。 7.4 几种常用的信号处理方法 7.4 几种常用的信号处理方法 一、相关分析及其应用 2. 信号的自相关函数 能量信号 功率信号、各态历经随机信号 7.4 几种常用的信号处理方法 自相关函数描述了信号自身不同时刻的相似程度，其值越大，说明过程中不同时刻之间的关联程度越强。 自相关函数的性质 7.4 几种常用的信号处理方法 （1）自相关函数的范围 （2）自相关函数具有最大值 （4）自相关函数是偶函数 （3）当τ→∞时，x(t)与x(t +τ)无关 （5）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。 典型信号的自相关函数 7.4 几种常用的信号处理方法 正弦信号 正弦信号加随机噪声 窄带随机噪声 宽带随机噪声 正弦波 直流 指数 白噪声 7.4 几种常用的信号处理方法 3. 信号的互相关函数 能量信号 功率信号、各态历经随机信号 7.4 几种常用的信号处理方法 互相关函数描述了两个信号间不同时刻的相似程度，其值越大，说明过程中不同时刻之间的关联程度越强。 计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。 x(t) y(t) 延时 器 乘法 器 y(t -τ) X(t)y(t -τ) 积分 器 Rxy(τ) 7.4 几种常用的信号处理方法 互相关函数的性质 7.4 几种常用的信号处理方法 （1）互相关函数的范围 （4）互相关函数是非奇非偶函数 （3）当τ→∞时，x(t)与y(t+τ)无关 7.4 几种常用的信号处理方法 （2）互相关函数具有最大值 （5）“同频相关”：两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息； “不同频不相关”：两个非同频率的周期信号不相关。 7.4 几种常用的信号处理方法 应用：相关滤波 对线性系统，只有和激振频率相同的成分才可能是由激振引起的响应，将激振信号和所测得的响应信号进行互相关处理，就可以得到由激振引起的响应，消除噪声干扰的影响。 4. 相关函数的估计（随机信号） 7.4 几种常用的信号处理方法 连续信号 数字信号 相关分析的工程应用 例：机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件 相关分析 提