HLM简介.ppt

2008-12-28 HLM(hierarchical linear models) 多水平模型(multilevel models) 混合效应模型(mixed-effects models) 随机回归模型(random-coefficient regression models) 多水平模型随机模型(multilevel random coefficient modeling) 方差成分分析(variance components analysis), 何时用 HLM? 有不独立的数据 回归线在各组不同 有多水平的数据 嵌套数据 学生嵌套于学校中 嵌套数据 重复测量的每一次观察嵌套于个体中 水平 Level-1 变量: 是嵌套的变量 嵌套在组中的个人 嵌套在个体中的重复测量的每次测量 DV 或指标变量总是在这一层. Level-2 变量 是嵌套结构的最高层 组水平 (个人嵌套其中) 个体水平 (重复测量的每次测量嵌套其中) 嵌套数据的分析 亚单位嵌套(nested)在较大的单位中 亚单位= level-1 variables 较大的单位= level-2 variables 变量在两个水平都有取值 我们的分析在哪个水平? level-1(忽略level-2) (分散;disaggregation) 这会将level-1 数据视作彼此独立,违反独立性假设 level-2(忽略level-1) (聚合; aggregation) 这会大大减少样本容量 失掉组内信息 我们希望分析在两个水平都考虑! HLM 能做什么 在个体水平拟合回归方程 使各组的回归方程参数不同 用组水平的变量解释个体水平的参数 检验各水平的主效应和水平间的交互作用 HLM的逻辑 假定学生 (level-1) 嵌套在学校 (level-2)中 1 level-1 DV (受欢迎程度; Yi) 1 level-1 IV (社经地位; Xi) Yi= β0+ β1Xi+ ri, ri = 每个人的独特效应 var(ri) = σ2 不同学生怎样在回归线附近变化 假定我们将level-1 IV中心化 用每个社经地位减去所有学生的平均社经地位(总均值中心化) 一所学校的回归线 2所学校 学校 1 Yi= β01+ β11Xi+ ri 学校2 Yi= β02+ β12Xi+ ri 每个学校有其自己的截距和斜率 这些截距和斜率的分别可以被概括为 均值 围绕均值的方差 两所学校的回归线 2 所学校 上图告诉我们什么? β02 β01, 学校2中学生的平均受欢迎程度更高 β12 β11, 社经地位在学校2中更能预测学生的受欢迎程度 如果是很多所学校呢? Yij = β0j+ β1jXij + rij, i = 学生, j = 学校 j 所指代的截距和斜率表明每所学校的价值观不同 我们可以将这些价值观参数建立一个分布 Level 1 的回归方程 根据Level 1 IV预测 DV 的值 Yij = B0j + B1j * X1ij + B2j * X2ij + rij “i” 指被试序号, “j” 指组的序号 因为系数 B0, B1, B2 在各组间不同, 它们有方差 Level 2 的回归方程 根据Level 2 的IV, 预测Level1 的参数的值方程如下: B0j = G00 + G01 * W1j + u0j B1j = G10 + G11 * W1j + u1j B2j = G20 + G21 * W1j + u2j 例: 学生嵌套在班级中 level-1 DV = 受欢迎程度 (Yij) level-1 IV = 每个学生的 社经地位 (Xij) level-2 IV = 教师经验 (Zj) 混合方程 将 L2 方程代入 L1 方程,得到混合模型 Yij = G00 + G01 * W1j + u0j + (G10 + G11 * W1j + u1j) X1ij + (G20 + G21 * W1j + u2j) X2ij + rij 不可以用常规的回归来估计 HLM 用ML(最大似然)估计随机效应, 用LS(最小平方)估计固定效应 方程的固定部分 Yij= ?00+ ?10Xij + ?01Zj + ?11XijZj + …. 方程的随机部分 Yij= …. rij + u0j + u1jXij 随机和固定 Fixed effects: 那些在组与组之间不变化的变量系数 e.g., 平均截距和斜率 Random effects:那些在组与组之间变化的变量系数 e.g., level-1 和 level-2 方程的误差项 1.非条件模型(只有截距) Level-1 equation: Yij=