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概率的基本性质 想一想? 这些事件之间有什么关系? 一:事件的关系与运算 注: A B 例如： G={出现的点数不大于1} A={出现1点} 所以有G=A 注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。 A∪B A B 例如： C={出现3点} D={出现4点} 则C ∪D ={出现3点或4点} A∩B A B 例如： H={出现的点数大于3} J={出现的点数小于5} D={出现4点} 则有：H ∩J=D 例如： D={出现4点} F={出现6点} M={出现的点数为偶数}N={出现的点数为奇数} 则有：事件D与事件F互斥 事件M与事件N互斥 A B 事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。 M={出现的点数为偶数}N={出现的点数为奇数} 例如： 则有：M与N互为对立事件 A B 帮助理解 对立事件： 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件． 其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件 ①首先G与H不能同时发生，即G与H互斥 ②然后G与H一定有一个会发生，这时说G与H对立 进一步理解：对立事件一定是互斥的 即C1,C2是互斥事件 互斥事件与对立事件的区别与联系 联系：都是两个事件的关系， 区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生 对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 1、 例题分析： 例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、 8 、9、10环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。 解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）. 想一想? 错 对 对 二:概率的基本性质 1.概率P(A)的取值范围 1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1 2) 不可能事件C一定不发生, 则p(C)=0 3) 随机事件A发生的概率为 0＜P(A) ＜1 4) 若A B, 则 p(A) ＜P(B) 2) 概率的加法公式 ( 互斥事件时同时发生的概率) 当事件A与B互斥时, A∪B发生的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B) P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3 C=A∪B A B 3) 对立事件有一个发生的概率 当事件A与B对立时, A发生的概率为 P(A)=1- P(B) P(G) = 1- 1/2 = 1/2 A B 想一想? 1、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中获胜的概率是0.3，那么他输的概率是多少？ 0.7 2、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。其中戴眼镜的学生有123人。如在这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜的概率近似多少？ 0.615 3、某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电设施，试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值 解：0.4 4、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） （A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。 （C）只有一次中靶。 （D）两次都不中靶。 5、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） （A）对立事件 。 （B）互斥但不对立事件。 （C）不可能事件 。（ D）以上都不是。 D B 4、课堂小结： 概率的基本性质： 1）必然事件概率为1， 不可能事件概率为0， 因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件， 所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)； 3）互斥事件与对立事件的区别与联系: 互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生， 其具体包括三种不同的情形： （1）事件A发生且事件B不发生； （2）事件A不发生且事件B发生； （3）事件A与事件B同时不发生. 而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形； （1）事