lxy理论力学(第十一章).ppt

1 n个质点组成的质点系，约束方程的一般形式为： 1 应用虚位移原理， 代入(a)式，得： 解法一：解析法 1 由于 是彼此独立的，所以： 由此解得： 1 而 代入上式，得 解法二： 先使? 保持不变，而使 ? 获得变分 ，得到系统的一组虚位移，如图所示。 1 再使? 保持不变，而使? 获得变分 ，得到系统的另一组虚位移，如图所示。 而 代入上式后，得： 图示中： [练习] 椭圆规机构，OD=AD=BD= l，在图示位置平衡，求F和M的关系。 A 60° B D O M F δrB δφ δrD 解：建立F和M的虚功方程： 1 多跨静定梁，求支座B处反力。 解：将支座B 除去，代入相应的约束反力 。 [例3] 1 [练习] A C D B F1 F2 90° 30° 45° 60° 该机构在图示位置平衡，求F1和 F2的关系。 δrA δrB 解：建立F1和F2的虚功方程： 1 滑套D套在光滑直杆AB上，并带动杆CD在铅直滑道上滑动。已知?=0o时，弹簧等于原长，弹簧刚度系数为5(kN/m)，求在任意位置平衡时，加在AB杆上的力偶矩M ？ 解：这是一个已知系统平衡，求作用于系统上主动力之间关系的问题。将弹簧力计入主动力，系统简化为理想约束系统，故可以用虚位移原理求解。 [题] 1 选择AB杆、CD杆和滑套D的系统为研究对象。 由虚位移原理，得： l 1 以不解除约束的理想约束系统为研究对象，系统至少有一个自由度。若系统存在非理想约束，如弹簧力、摩擦力等，可把它们计入主动力，则系统又是理想约束系统，可选为研究对象。 若要求解约束反力，需解除相应的约束，代之以约束反力，并计入主动力。应逐步解除约束，每一次研究对象只解除一个约束，将一个约束反力计入主动力，增加一个自由度。 1、正确选取研究对象： 应用虚位移原理求解质点系平衡问题的步骤和要点： 1 2、正确进行受力分析： 画出主动力的受力图，包括计入主动力的弹簧力、摩擦 力和待求的约束反力。 3、正确进行虚位移分析，确定虚位移之间的关系。 4、应用虚位移原理建立方程。 5、解虚功方程求出未知数。 * 1 在第一篇静力学中，我们从静力学公理出发，通过力系的简化，得出刚体的平衡条件，用来研究刚体及刚体系统的平衡问题。在这一章里，我们将介绍普遍适用于研究任意质点系的平衡问题的一个原理，它从位移和功的概念出发，得出任意质点系的平衡条件。该原理叫做虚位移原理。它是研究平衡问题的最一般的原理，不仅如此，将它与达朗伯原理相结合，就可得到一个解答动力学问题的动力学普遍方程。 1 §11–1 约束 ? 虚位移 ? 虚功 §11–2 虚位移原理 第十一章 虚位移原理 1 　 一、约束 限制非自由质点（或质点系）运动的各种条件称为约束。 将约束的限制条件以数学方程来表示，则称为约束方程。 例如： 平面单摆 曲柄连杆机构 §11-1 约束 ? 虚位移 ? 虚功 1 根据约束的形式和性质，可将约束划分为不同的类型，通常按如下分类： 1、几何约束和运动约束 限制质点或质点系在空间几何位置的条件称为几何约束。 如前述的平面单摆和曲柄连杆机构例子中的限制条件都是几何约束。 例如：车轮沿直线轨道作纯滚动时。 约束的分类 x y O A z 单摆: 曲面上的质点： x y z M 约束方程的一般形式： 运动约束 ——几何约束 ——运动约束 纯滚动的圆轮： 如果运动时速度也受到一定条件的限制，则这个条件称为运动约束。 约束方程的一般形式 1 约束条件不随时间改变的约束为稳定约束（定常约束）。 2、定常约束和非定常约束 约束方程的一般形式： 当约束条件与时间有关，并随时间变化时称为非定常约束。前面的例子中约束条件皆不随时间变化，它们都是定常约束。 例如：重物M由一条穿过固定圆环的细绳系住。初始时摆长 l0 , 匀速v拉动绳子。x2+y2=( l0 -vt )2 约束方程中显含时间 t 1 3、完整约束和非完整约束 如果约束方程中不含有坐标对时间的导数，或者约束方程中虽有坐标对时间的导数，但这些导数可以经过积分运算化为有限形式，则这类约束称为完整约束。 〈1〉位移约束----全部几何约束 〈2〉运动约束可积分----如纯滚动的圆轮; 约束方程的一般形式为： 如果在约束方程中含有坐标对时间的导数（例如运动约束）而且方程中的这些导数不能经过积分运算消除，