lzh12-扭转强度-刚度2013.ppt

例：图示轴，力偶矩m1＝800N·m，m2＝2300N·m，m3＝1500N·m，AB、BC段直径分别为d1＝4cm、d2＝7cm。材料的切变模量G＝80GPa，试计算相对扭转角φAC * 极惯性矩 复习：圆轴扭转切应力的计算 横截面上任意一点切应力 横截面上 最大切应力 抗扭 截面系数 作业：6.6，6.4，6.11,6.12 T ? 实心圆截面 空心圆截面 极惯性矩 2）切应力小于剪切比例极限 公式 适用范围 1）满足平面假设 抗扭 截面系数 扭转强度条件 最大工作应力 小于等于许用应力 圆轴的扭转极限应力 塑性材料 脆性材料 ?s， 塑性材料 ?u= ?b， 脆性材料 ?s ?b 扭转强度条件能解决几类强度问题？ （2）设计截面尺寸 （3）确定许可载荷 （1）校核强度 最大工作应力 小于等于许用应力 实心圆截面 抗扭截面系数 最大扭矩 空心圆截面 抗扭截面系数 C A B 例：图示阶梯圆轴，A端固定，AB段直径d1=120mm，BC段直径 d2=100mm。外力偶矩 mB=36kN.m ，mC =14kN.m ，许用切应力 =90MPa 。 试校核轴的强度 解：1.作轴的扭矩图 TBC TAB TAB =mA=-22KN·m 22 KN.m 14 KN.m + T 扭转强度条件 先求反力偶矩 A C TBC =mC=14KN·m A C B 危险截面为： 各个截面 AB段横截面上的最大切应力为： BC段横截面上的最大切应力为： 结论： AB段的直径d1=120mm，BC段的直径d2=100mm 抗扭截面系数 实心圆截面 =90MPa C A B + 22 KN.m 14 KN.m T 2.校核轴的强度 讨论：若外力偶矩增大两倍， 圆轴是否仍满足扭转强度要求？ 44 KN.m 28 KN.m 阶梯圆轴满足扭转强度要求 例：图示AB实心轴,两端轮传递功率均为P=8kW，轴的转速为n=400r/min，材料的许用应力[ ]=55MPa, 试设计该轴直径d。 解：1.求外力偶矩 扭转强度条件 2.求内力、作扭矩图 T A 191 N·m B + 最大 切应力 TAB TAB =mA =191N.m 扭矩 扭转强度条件 T A 191 N·m B + 3.按强度条件求直径 4.讨论：（1）若转速由400转/分提高到800转/分, 功率不变，直径应增大？减小？ D≥0.0261m = 26.1mm 抗扭截面系数=？ (m) 例：两端轮传递功率均为P=8kW，轴的转速为n=400r/min 4.讨论：（2）若将轴改用空心轴，内外径之比 d/D=1/2，此时轴的外直径D 应增大？减小？ 外直径 D= ? T A 191 N·m B + 按强度条件求直径 D ≥26.6mm D≥26.1mm D d D a.从应力分布角度分析 空心圆抗扭截面系数=？ D=26.6mm D=26.1mm D’ d D ? dA b.从惯性矩定义角度分析 ? dA 抗扭截面系数 扭转强度条件 扭转强度条件 极惯性矩 6.3 圆轴扭转时的变形与刚度计算 6.3.1 圆轴扭转时的变形 由公式 得扭转角增量： 积分，得AB两截面间的相对扭转角 对于等截面圆轴，如果在 长度 l 内各截面扭矩相等，GIP为常数。 两个截面的相对扭转角为： GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为 m m ? B A ? EA反映了截面抵抗拉压变形的能力，称为截面的抗拉刚度 截面的抗扭刚度 解：两个截面相对扭转角 1.画扭矩图 1500N·m T /N.m T2 T1 0.8m 1.0m A B C 0.8m 1.0m A B C A B C 800N·m B + 扭矩图 是力偶系？ 解：AC两个截面相对扭转角 0.8m 1.0m A B C 0.8m 1.0m A B C T 例：d1＝4cm、d2＝7cm。材料的切变模量G＝80GPa，试计算相对扭转角φAC。 800N·m 1500N·m A B C + 极惯性矩=? 至少代入一步数据 单位长度扭转角： 或 刚度条件 或 6.3.2 圆轴扭转时的刚度条件 [ ]称为 许用单位 长度扭转角 机械设计手册建议：[φ′ ]=0.25~0.5?/m; 精度高的轴； [φ′ ]=0.5~1.0?/m; 一般传动轴。 刚度计算的三类问题： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 确定许可载荷： 解: 1) 画扭矩图 例. 实心圆轴如图，已知MB=MC =1.64kN.m， MD=2.18kN.m 材料G=80GPa，