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MATLAB数学实验100例题解(修订版)
一元函数微分学
实验1 一元函数的图形(基础实验)
实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析
函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Matlab作平面曲线图性的方法与技巧.
初等函数的图形
2 作出函数和的图形观察其周期性和变化趋势.
解:程序代码:
x=linspace(0,2*pi,600);
t=sin(x)./(cos(x)+eps);
plot(x,t);title(tan(x));axis ([0,2*pi,-50,50]);
图象:
程序代码:
x=linspace(0,2*pi,100);
ct=cos(x)./(sin(x)+eps);
plot(x,ct);title(cot(x));axis ([0,2*pi,-50,50]);
图象:
4在区间画出函数的图形.
解:程序代码:
x=linspace(-1,1,10000);
y=sin(1./x);
plot(x,y);
axis([-1,1,-2,2])
图象:
二维参数方程作图
6画出参数方程的图形:
解:程序代码:
t=linspace(0,2*pi,100);
plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t));
图象:
极坐标方程作图
8 作出极坐标方程为的对数螺线的图形.
解:程序代码:
t=0:0.01:2*pi;
r=exp(t/10);
polar(log(t+eps),log(r+eps));
图象:
分段函数作图
10 作出符号函数的图形.
解:
程序代码:
x=linspace(-100,100,10000);
y=sign(x);
plot(x,y);
axis([-100 100 -2 2]);
函数性质的研究
12研究函数在区间上图形的特征.
解:程序代码:
x=linspace(-2,2,10000);
y=x.^5+3*exp(x)+log(3-x)/log(3);
plot(x,y);
图象:
实验2 极限与连续(基础实验)
实验目的 通过计算与作图, 从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解. 掌握用
Matlab画散点图, 以及计算极限的方法. 深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形
特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.
作散点图
14分别画出坐标为的散点图, 并画出折线图.
解:散点图程序代码:
i=1:10;
plot(i,i.^2,.)
或: x=1:10;
y=x.^2;
for i=1:10;
plot(x(i),y(i),r)
hold on
end
折线图程序代码:
i=1:10;
plot(i,i.^2,-x)
程序代码:
i=1:10;
plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,.)
i=1:10;
plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,-x)
数列极限的概念
16通过动画观察当时数列的变化趋势.
解:程序代码:
n=1:100;
an=(n.^2);
n=1:100;
an=1./(n.^2);
n=1:100;
an=1./(n.^2);
for i=1:100
plot(n(1:i),an(1:i)),axis([0,100,0,1])
pause(0.1) %在这个for循环内每画一个点就暂停0.1s因此有动画效果
end
图象:
函数的极限
18在区间上作出函数的图形, 并研究
和
解:作出函数在区间上的图形
x=-4:0.01:4;
y=(x.^3-9*x)./(x.^3-x+eps);
plot(x,y)
从图上看,在x→1与x→∞时极限为0
两个重要极限
20计算极限
解:(1) limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x))
ans =1
(2) limit(x^2/exp(x),inf)
ans = 0
(3) limit((tan(x)-sin(8))/x^3)
ans =NaN
(4) limit(x^x,x,0,right)
ans =1
(5) limit(log(cot(x))/log(x),x,0,right)
ans =-1
(6) limit(x^2*log(x),x,0,right)
ans =0
(7) limit((sin(x)-x.*cos(x))./(x.^2.*sin(x)),x,0)
ans =1/3
(8) limit((3*x.^3-2
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