MATLAB数学实验100例题解(修订版).doc

一元函数微分学 实验1 一元函数的图形（基础实验） 实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析 函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Matlab作平面曲线图性的方法与技巧. 初等函数的图形 2 作出函数和的图形观察其周期性和变化趋势. 解：程序代码： x=linspace(0,2*pi,600); t=sin(x)./(cos(x)+eps); plot(x,t);title(tan(x));axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象： 程序代码： x=linspace(0,2*pi,100); ct=cos(x)./(sin(x)+eps); plot(x,ct);title(cot(x));axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象： 4在区间画出函数的图形. 解：程序代码： x=linspace(-1,1,10000); y=sin(1./x); plot(x,y); axis([-1,1,-2,2]) 图象： 二维参数方程作图 6画出参数方程的图形： 解：程序代码： t=linspace(0,2*pi,100); plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t)); 图象： 极坐标方程作图 8 作出极坐标方程为的对数螺线的图形. 解：程序代码： t=0:0.01:2*pi; r=exp(t/10); polar(log(t+eps),log(r+eps)); 图象： 分段函数作图 10 作出符号函数的图形. 解： 程序代码： x=linspace(-100,100,10000); y=sign(x); plot(x,y); axis([-100 100 -2 2]); 函数性质的研究 12研究函数在区间上图形的特征. 解：程序代码： x=linspace(-2,2,10000); y=x.^5+3*exp(x)+log(3-x)/log(3); plot(x,y); 图象： 实验2 极限与连续（基础实验） 实验目的 通过计算与作图, 从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解. 掌握用 Matlab画散点图, 以及计算极限的方法. 深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形 特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质. 作散点图 14分别画出坐标为的散点图, 并画出折线图. 解：散点图程序代码： i=1:10; plot(i,i.^2,.) 或： x=1:10; y=x.^2; for i=1:10; plot(x(i),y(i),r) hold on end 折线图程序代码： i=1:10; plot(i,i.^2,-x) 程序代码： i=1:10; plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,.) i=1:10; plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,-x) 数列极限的概念 16通过动画观察当时数列的变化趋势. 解：程序代码： n=1:100; an=(n.^2); n=1:100; an=1./(n.^2); n=1:100; an=1./(n.^2); for i=1:100 plot(n(1:i),an(1:i)),axis([0,100,0,1]) pause(0.1) %在这个for循环内每画一个点就暂停0.1s因此有动画效果 end 图象： 函数的极限 18在区间上作出函数的图形, 并研究 和 解：作出函数在区间上的图形 x=-4:0.01:4; y=(x.^3-9*x)./(x.^3-x+eps); plot(x,y)  从图上看，在x→1与x→∞时极限为0 两个重要极限 20计算极限 解：（1） limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x)) ans =1 (2) limit(x^2/exp(x),inf) ans = 0 (3) limit((tan(x)-sin(8))/x^3) ans =NaN (4) limit(x^x,x,0,right) ans =1 (5) limit(log(cot(x))/log(x),x,0,right) ans =-1 (6) limit(x^2*log(x),x,0,right) ans =0 (7) limit((sin(x)-x.*cos(x))./(x.^2.*sin(x)),x,0) ans =1/3 (8) limit((3*x.^3-2