No15 压杆稳定.ppt

例 如图所示一细长的矩形截面压杆，一端固定，一端自由。材料为钢，弹性模量E = 200GPa，几何尺寸为：l=2.5m b =40mm ，h=90mm 。试计算此压杆的临界压力。若b=h=60mm ，长度相等，则此压杆的临界压力又为多少？（压杆满足欧拉公式计算条件*） 解： 一端固定，一端自由，长度因数 在应用欧拉公式时，截面的惯性矩应取较小的I值。 按照 Iy计算临界压力。 按照 Iy计算临界压力。 若 § 15-3 中小柔度杆的临界应力 一、 基本概念 1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 3.柔度： 2.细长压杆的临界应力： ——临界应力的欧拉公式 ——压杆的柔度（长细比） ——惯性半径 压杆容易失稳 柔度是影响压杆承载能力的综合指标。 （细长压杆临界柔度） 例：Q235钢， 二、欧拉公式的适用范围 欧拉公式的适用范围: ，称大柔度杆（细长压杆 ） 1、大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。 2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。 ——直线型经验公式 临界压力： 临界压应力： 59 0.199 39.2 松木 1.453 331.9 铸铁 0 50 2.14 372 硬铝 0 55 5.29 980 铬钼钢 60 100 3.74 577 硅钢 b(MPa) a(MPa) 材料 　　 是与材料性能有关的常数。 　 直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。 3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。 三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。 s l P l 细长压杆。 ——直线型经验公式 中柔度杆 粗短杆 大柔度杆 细长杆—发生弹性屈曲 (???p) 中长杆—发生弹塑性屈曲 (?s? ? ?p) 粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服 (? ?s) 粗短杆 中长杆 细长杆 中柔度杆——抛物线型经验公式 是与材料性能有关的常数。 抛物线公式适合于结构钢与低合金钢等制做的中柔度压杆。 四、注意问题： 1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。 2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时， 其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。 例：一压杆长L=1.5m，由两根 56?56?6 等边角钢组成，两端铰支，压力 F=150kN，角钢为Q235钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数（σcr = 304 - 1.12λ ）。 解：查表：一个角钢： 两根角钢图示组合之后 所以，应由经验公式求临界压力。 安全系数 σcr=304-1.12λ =304-1.12×89.3 =204（MPa） 临界压力 1、安全系数法: 一、稳定条件 －稳定安全系数； －稳定许用压力。 －稳定许用压应力。 2、折减系数法: －许用应力； －折减系数，与压杆的柔度和 　材料有关。 §15-4 压杆的稳定计算 二、稳定计算 1、校核稳定性；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。 三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别 强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。 例：图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m，[? ] =11MPa，直径为： d = 0.3m，试求此杆的许用压力。（xy 面两端视为铰支；xz 面一端视为固定，一端视为自由） 解：折减系数法 1、最大柔度 x y 面内， ?z = 1.0 A F1 B W F2 x y z o z y 面内， ?y = 2.0 2、求折减系数 3、求许用压力 例：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大值为多少？ 解：1、对于单个10号槽钢，形心在C1点。 两根槽钢图示组合之后: a=4.32cm （z1） 当　　　　 时最为合理： 2、求临界力： 大柔度杆，由欧拉公式求临界力。 例：一等直压杆长 L=3.4 m，A=14.72 cm2，I=79.95 cm4， E =210 GPa，F =60 kN，材料为A3钢，两端为铰支座。 试进行稳定校核。 1、nst= 2； 2、〔σ〕=140 MPa 解：1、安全系数法： * 内容回顾 应力状态应变状态 应力状态 解析法 应力圆法 应变状态 基本概念 广义胡克定律 §15-1 压杆的稳定概念 §15-2 细长压杆临界压力的欧拉公式 §15-3 欧拉公式的使用范围 临界应力总图 §15-4 压杆的稳定计算 §15-5 提高压杆稳定性的措施 第十五章 压杆稳定 前面各章讨论了