回归分析的基本思想及其初步应用1概要.ppt

咸宁高中 高二数学组 回归分析的基本思想及其初步应用 两个变量的关系 相关关系 函数关系 线性相关 非线性相关 现实生活中两个变量间的关系: 相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系. 函数关系是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 这种方法称为回归分析. 两个具有线性相关关系的变量的统计分析： （1）画散点图； （2）求回归直线方程(最小二乘法)： （3）利用回归直线方程进行预报； 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. 为样本点的中心 样本点： 相关系数 相关系数的性质 (1)|r|≤1． (2)|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱． 注:b 与 r 同号 问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？ ljzh.2001@163.com 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。 59 43 61 64 54 50 57 48 体重/kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高/cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。 问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数 模型和回归模型。 解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图： 问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数 模型和回归模型。 2.回归方程： 探究：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？ 答：用这个回归方程不能给出每个身高为172cm的女大学生的 体重的预测值，只能给出她们平均体重的值。 ljzh.2001@163.com 问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数 模型和回归模型。 由于所有的样本点不共线，而只是散布在某一直线的附近，所以身高和体重的关系可以用线性回归模型来表示： 其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差. y=bx+a+e 注：1.随机误差e包含预报体重不能由身高的线性函数解释的所有部分 2.当e=0时，线性回归模型就是一次函数模型 3.一次函数模型是线性回归模型的特殊形式 ljzh.2001@163.com 问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数 模型和回归模型。 * 函数模型与“回归模型”的关系 函数模型： 样本点在全函数曲线上 回归模型： 样本点不全在回归函数曲线上 ljzh.2001@163.com 函数模型与“回归模型”的关系 函数模型：因变量y完全由自变量x确定 回归模型： 预报变量y完全由解释变量x和随机误差e确定 问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数 模型和回归模型。 ljzh.2001@163.com 问题二：在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随机误差， 它是一个不可观测的量，那么应如何研