回归分析建模及Matlab实现概要.ppt

* 主要内容 线性回归模型 MATLAB软件实现 非线性回归模型及软件实现 实 验内容 两个引例 为了研究钢材消费量与国民收入之间的关系，在统计年鉴上查得一组历史数据。 3155 2736 1979 …… …… …… 1502 988 1966 3372 2948 1284 1097 收入(亿) 2825 1446 872 698 消费(吨) 1980 1978 1965 1964 年 份 试分析预测若1981年到1985年我国国民收入以4.5%的速度递增，钢材消费量将达到什么样的水平？ 引例1：钢材消费量与国民收入的关系 钢材消费量--------试验指标(因变量)Y； 国民收入-----------自变量 X； 作拟合曲线图形分析； 建立数据拟合函数 y = E（Y | X=x）= f(x)。 假设 引例1：钢材消费量与国民收入的关系 钢材消费量y与国民收入x的散点图 y=a+bx 引例1：钢材消费量与国民收入的关系 回归分析是研究变量间相关关系的一种统计方法。 特点：试验指标（因变量）是随机变量。 假设：1. 线性函数 ax+b 2. 正态性 x x0 E(Y|x0) y 0 ． ． ． ． ． ． ． ． x1 E(Y|x1) · · · · · · 一元线性回归模型： 引例1：钢材消费量与国民收入的关系 某建材公司对某年20个地区的建材销售量Y(千方)、推销开支、实际帐目数、同类商品竞争数和地区销售潜力分别进行了统计。试分析推销开支、实际帐目数、同类商品竞争数和地区销售潜力对建材销售量的影响作用。试建立回归模型，且分析哪些是主要的影响因素。 引例：某建筑材料公司的销售量因素分析 x1 x2 x3 x4 ? ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5.5 2.5 8.0 3.0 3.0 2.9 8.0 9.0 4.0 6.5 5.5 5.0 6.0 5.0 3.5 8.0 6.0 4.0 7.5 7.0 31 55 67 50 38 71 30 56 42 73 60 44 50 39 55 70 40 50 62 59 10 8 12 7 8 12 12 5 8 5 11 12 6 10 10 6 11 11 9 9 8 6 9 16 15 17 8 10 4 16 7 12 6 4 4 14 6 8 13 11 79.3 200.1 163.2 200.1 146.0 177.7 30.9 291.9 160.0 339.4 159.6 86.3 237.5 107.2 155.0 201.4 100.2 135.8 223.3 195.0 x1 x2 x3 x4 y 1 1 1 1 . . . 1 1 1 1 1 X= 统计数据 引例：某建筑材料公司的销售量因素分析 ① 数据能否可视化？即通过散点图去发现y与x1,x2…x4的函数关系？ ② 由一元回归模型得到启示，我们是否欲寻找关系： y = E(Y|x1,x2,x3,x4) 即 y = f(x1,x2,x3,x4) ？ 一元与多元 任务： 估计回归模型中的未知参数； 检验模型假设的正确性； 分析影响试验指标y的因素，挑选重要因素； 应用——预测与控制； 线性与非线性 一般的回归模型与任务 返 回 多元线性回归模型 任务： 在回归模型中如何估计参数βi (i=0,1,…,m)和σ2？ 模型的假设(线性)是否正确？ 判断每个自变量xi (i=1,…,m)对Y的影响是否显著？ 利用回归方程对试验指标 Y进行预测或控制？ 知识简介 多元线性回归模型与任务 矩阵表达形式 拟合误差e = y – y 称为残差向量 y的估计值： 残差平方和 多元线性回归分析 1）F-统计检验法 任务二：模型检验 多元线性回归分析 提出问题 2）相关系数 R检验法 任务三：因素分析 多元线性回归分析 提出问题 检验方法 任务四：应用 返 回 预测、控制…… MATLAB软件实现 使用命令regress实现一(多)元线性回归模型的计算 b = regress (Y, X) 或 [b, bint, r, rint, stats] = regress(Y, X, alpha) 回归系数a，b以及它们的置信区间 残差向量e=Y-Y及它们的置信区间 相关系数R2