RC电路响应和三要素法.ppt

3.3 RC电路的响应 3 .3 .1 RC电路的零输入响应 (2) 解方程： 4. 放电时间常数 3 .3 .3 RC电路的全响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 例1： 例2： * 课前提问： 图示电路在换路前处于稳定状态，在t=0瞬间将开关S闭合， 则i(0?)为(　　　　)。 (a)0A (b)0.6A (c)0.3A 答：（a） 第3章 电路的暂态分析 3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定 3.3 RC电路的响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.6 RL电路的响应 3.5 微分电路和积分电路 3.1 电阻元件、电感元件、电容元件 一阶电路暂态过程的求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。 2. 三要素法 初始值 稳态值 时间常数 求 （三要素） 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。 一阶电路 求解方法 代入上式得 换路前电路已处稳态 t =0时开关 , 电容C 经电阻R 放电 一阶线性常系数 齐次微分方程 (1) 列 KVL方程 1. 电容电压 uC 的变化规律(t ? 0) 零输入响应: 无电源激励, 输 入信号为零, 仅由电容元件的 初始储能所产生的电路的响应。 图示电路 实质：RC电路的放电过程 + - S R U 2 1 + – + – 特征方程 由初始值确定积分常数 A 齐次微分方程的通解： 电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。 (3) 电容电压 uC 的变化规律 电阻电压： 放电电流 电容电压 2. 电流及电阻电压的变化规律 t O (2) 物理意义 令: 单位: S (1) 量纲 当 时 时间常数 ? 决定电路暂态过程变化的快慢 时间常数 等于电压 衰减到初始值U0 的 所需的时间。 0.368U 越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的时间越长。 时间常数 的物理意义 U t 0 uc 当 t =5? 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。 (3) 暂态时间 理论上认为 、 电路达稳态 工程上认为 ~ 、 电容放电基本结束。 t 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 随时间而衰减 3.3.2 RC电路的零状态响应 零状态响应: 储能元件的初 始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。 实质：RC电路的充电过程 分析：在t = 0时，合上开关s， 此时, 电路实为输入一 个阶跃电压u，如图。 与恒定电压不同，其 电压u表达式 uC (0 -) = 0 s R U + _ C + _ i uC U t u 阶跃电压 O 一阶线性常系数 非齐次微分方程 方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解 1. uC的变化规律 (1) 列 KVL方程 3.3.2 RC电路的零状态响应 uC (0 -) = 0 s R U + _ C + _ i uc (2) 解方程 求特解 ： 方程的通解: 求对应齐次微分方程的通解 通解即： 的解 微分方程的通解为 求特解 ---- （方法二） 确定积分常数A 根据换路定则在 t=0+时， (3) 电容电压 uC 的变化规律 暂态分量 稳态分量 电路达到 稳定状态 时的电压 -U +U 仅存在 于暂态 过程中 ? 63.2%U -36.8%U t o 3. 、 变化曲线 t 当 t = ? 时 ? 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。 2. 电流 iC 的变化规律 4. 充电时间常数 ? 的物理意义 为什么在 t = 0时电流最大？ ? U 1. uC 的变化规律 全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。 根据叠加定理 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 uC (0 -) = U0 s R U + _ C + _ i uC 稳态分量 零输入响应 零状态响应 暂态分量 结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量 全响应 结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 稳态值 初始值 U 0.632U ? 越大，曲线变化越慢， 达到稳态时间