rxl g5.1总体与样本.ppt

* §5.3 卡方分布、t 分布及F分布 §5.4 常用的统计量及其分布 第五章 样本及统计量 §5.1 总体与样本 §5.2 样本的数字特征 引 言 随机变量及其所伴随的概率分布全面描述 了随机现象的统计性规律。 概率论的许多问题中，随机变量的概率分 布通常是已知的，或者假设是已知的，而一切 计算与推理都是在这已知是基础上得出来的。 但实际中，情况往往并非如此，一个随机 现象所服从的分布可能是完全不知道的，或者 知道其分布概型，但其中的某些参数是未知的。 例如： ?某公路上行驶车辆的速度服从什么分布 是完全未知的； ?电视机的使用寿命服从什么分布可能是 未知的； ?产品是否合格服从两点分布，但参数— —合格率p往往是未知的； 引 言 找出一个随机现象所联系的随机变量的分 布或分布中的未知参数，这就是数理统计所要 解决的首要问题。 办法是什么呢？ 以上述例子来说，我们要掌握车辆速度的 分布，电视机寿命的分布，次品率P的值，就必 须对这一公路上行驶的车辆的速度，电视机的 寿命及三极管中的次品作一段时间的观察或测 试一部分，从而对所关心的问题作出推断。 引 言 在数理统计学中，我们总是从所要研究的对象全体中抽取一部分进行观测或试验，以取得信息，从而对我们所关心的问题作出推断和估计。 引 言 于是如何抽取样本如何合理地获取数据，怎样合理地利用采集的数据资料对问题作出推断等等就成为数理统计研究的问题。 总之数理统计研究的内容概括起来可分为两大类： （1）试验的设计和研究，即研究如何更合理更有效地获得观察资料； （2）统计推断，即研究如何更合理地利用采得的资料对所关心的问题作出尽可能好的推断。 当然这两部分是密切联系，相互兼顾的， 本门课程中主要对统计推断的有关基本概念， 基本理论和方法作介绍。 引 言 数理统计的任务则是以概率论为基础，根据试验所得到的数据，对研究对象的客观统计规律性做出合理的推断。 §5.1 总体与样本 5. 样本观测值的频率直方图 1. 总体、个体与总体容量 2. 样本、样本容量与简单随机样本 3. 样本的联合分布 4. 样本观测值的分布函数 1. 总体、个体与总体容量 总体population：研究对象的全体。或者研究对象的某项数量指标的值X的全体。 X是一个随机变量，它的取值就是总体全体，X的分布函数和数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征。今后将不区分总体和相应的随机变量，我们一般也称总体X。 一些基本概念 个体：组成总体的每个基本单元。 总体容量：总体所含个体的数量。 2. 样本、样本容量与简单随机样本 一些基本概念 样本sample：由总体的部分个体构成的集合。 从总体中抽取一部分个体进行观测，这个过程称为抽样。 在抽取过程中，每抽取一个个体，就是对总体X进行一次随机试验，试验的结果可以赋予一个随机变量，每次抽取的n个个体，就有n个随机变量X1,X2, …,Xn，这n个随机变量的整体（ X1,X2, …,Xn ）就是来自总体的一个样本。 其中样本中所包含的个体数量n称为样本容 量。 一些基本概念 获得简单随机子样的抽样方法叫简单随机抽样. 简单随机样本：满足下面两条性质的样本。 代表性——即样本的每个分量Xi与总体X具有相同的概率分布。 独立性——即抽样之间结果互不影响。 我们通常得到的是近似简单随机样本。 一些基本概念 在简单随机样本中，X1,X2, …,Xn都是独立同分布的，与总体X具有相同的分布。 样本观测值：一次抽样（n次观察）后：样本（ X1,X2, …,Xn ）= （ x1,x2, …,xn ）,这组确定的数值（ x1,x2, …,xn ）称为样本观测值。 3. 样本的联合分布 若总体X的分布函数为F(x)， 联合（分布函数、分布律、分布密度） X是离散型: （ X1,X2, …,Xn ）联合分布律为： X是连续型： （ X1,X2, …,Xn ）的联合分布密度为： 联合（分布函数、分布律、分布密度） 4. 样本观测值的分布函数 样本观测值 频数∑=n 频率ni/n 由 小 到 大 定义观测值的分布函数 称Fn*(x)为对总体X进行n次独立观测得到的样本分布函数（或称经验分