- 1、本文档共28页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
scut(wqd版)6-6常见曲面
曲面及其方程 一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面 五、小结 下一页 曲面方程的定义: 一、曲面方程的概念 上一页 下一页 注:曲面与方程是一一对应的! 空间曲面有两个基本问题: (2)已知坐标间的关系式,研究曲面形状. (讨论旋转曲面) (讨论柱面、二次曲面) (1)已知曲面作为点的轨迹时,求曲面方程. 上一页 下一页 解 根据题意有 所求方程为 特殊地:球心在原点时方程为 ( I ) 已知点的轨迹,求曲面方程. S1:设坐标 S2:列等式 S3:代坐标 S4:化简 方法步骤 上一页 下一页 上一页 下一页 例2 方程 的图形是怎样的? 根据题意有 图形上不封顶,下封底. 解 上一页 下一页 ( I I ) 已知方程,判断曲面形状. 注:此法称为截痕法 二、旋转曲面 上一页 下一页 曲线方程中与旋转轴相同的变量不动, 总之,位于坐标面上的曲线C,绕其上的 一个 坐标轴转动,所成的旋转曲面方程可以这样得到 : 而用另两个的变量的平方和的平方根(加正、 负号)替代曲线方程中另一个变量即可. 上一页 下一页 上一页 下一页 上一页 下一页 例3 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周,求生成的旋转曲面的方程. 旋转单叶双曲面 旋转双叶双曲面 上一页 下一页 旋转椭球面 旋转抛物面 上一页 下一页 解 因为旋转轴为 轴,所以只需将上面方程中的 改成 , 就可得到圆锥面方程 上一页 下一页 小结与练习:判断下列(旋转)曲面的形状, 并指出由什么曲线绕何轴旋转而得. 上一页 下一页 定义 平行于定直线并沿定曲线C 这条定曲线C 称为柱面的 动直线L称为柱面的 准线, 母线. 所形成的曲面称为 移动的直线L 柱面. 准线 母线 三、柱面 上一页 下一页 从柱面方程看柱面的特征: (其他类推) 实 例 椭圆柱面 双曲柱面 抛物柱面 直角坐标系中表示平行于z轴的柱面, 在空间 为xOy面上的曲线C. 其准线 母线平行于x轴 母线平行于z轴 母线平行于y轴 上一页 下一页 平面 表示母线平行于z 表示母线平行于z轴 抛物柱面 柱面举例 其准线是xOy面 上的抛物线 轴的柱面, 的柱面, 其准线是xOy面上 的直线 上一页 下一页 1. 二次曲面的定义 即为二次曲面. 相应地平面被称为 三元二次方程所表示的曲面称为 其中 均为常数. 球面、 二次曲面. 如: 双曲柱面等) 某些柱面(圆柱面、抛物柱面、 一次曲面. 都是二次曲面. 四、二次曲面 上一页 下一页 2. 椭圆抛物面 XOZ平面上的抛物线 旋转抛物面 上一页 下一页 伸缩变形法 3. 椭球锥面 上一页 下一页 4. 椭球面(椭圆面) 上一页 下一页 椭球面的几种特殊情况: 旋转椭球面 由椭圆 旋转椭球面与椭球面的区别: 绕z轴旋转而成. 交线为圆(椭圆) 上一页 下一页 球面 方程可写为 上一页 下一页 5. 双曲面 单叶双曲面 平方项有一个取负号,另两个取正号. 炼油厂、炼焦厂的冷却塔就是单叶双曲面的形状. 上一页 下一页 双叶双曲面 或 它分成上、下两个曲面. 注 上一页 下一页 6. 双曲抛物面 (马鞍面) 用截痕法讨论: 上一页 下一页 小结: 上一页 下一页 截痕法; 伸缩变形法 (熟知这几个常见曲面的特性) 椭球面、抛物面、双曲面. 曲面方程的概念 旋转曲面的概念(轴、母线)及求法; 柱面的概念(母线、准线); 五、小结 上一页
文档评论(0)