scut(wqd版)6-6曲面.ppt

第六节 曲面及其方程 一、曲面方程的概念 五、小结 * 一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面 五、小结 六、作业 上一页 下一页 水桶的表面、台灯的罩子面等． 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹． 曲面方程的定义： 曲面的实例： 上一页 下一页 以下给出几例常见的曲面. 解 根据题意有 所求方程为 特殊地：球心在原点时方程为 上一页 下一页 下一页 例2解答 根据题意有 所求方程为 上一页 根据题意有 化简得所求方程 例3解答 上一页 下一页 一般地，求曲面方程的一般步骤： 设坐标; 根据题意列等式; 代入坐标; 化简得所求曲面方程. 上一页 下一页 例4 方程 的图形是怎样的？ 根据题意有 图形上不封顶，下封底． 解 上一页 下一页 以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题： （2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状． （讨论旋转曲面） （讨论柱面、二次曲面） （1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程． 上一页 下一页 旋转过程中的特征： 如图 将 代入 二、旋转曲面 上一页 下一页 将 代入 得方程 上一页 下一页 曲线方程中与旋转轴相同的变量不动, 总之,位于坐标面上的曲线C,绕其上的 一个 坐标轴转动,所成的旋转曲面方程可以这样得到 : 而用另两个的变量的平方和的平方根(加正、 负号)替代曲线方程中另一个变量即可. 上一页 下一页 例 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程． 旋转单叶双曲面 旋转双叶双曲面 上一页 下一页 旋转椭球面 旋转抛物面 上一页 下一页 解 因为旋转轴为 轴,所以只需将上面方程中的 改成 , 就可得到圆锥面方程 上一页 下一页 定义 平行于定直线并沿定曲线C 这条定曲线C 称为柱面的 动直线L称为柱面的 准线, 母线. 所形成的曲面称为 移动的直线L 柱面. 准线 母线 三、柱面 上一页 下一页 平面 表示母线平行于z 表示母线平行于z轴 抛物柱面 柱面举例 其准线是xOy面 上的抛物线 轴的柱面, 的柱面, 其准线是xOy面上 的直线 上一页 下一页 从柱面方程看柱面的特征： （其他类推） 实 例 椭圆柱面 双曲柱面 抛物柱面 直角坐标系中表示平行于z轴的柱面, 在空间 为xOy面上的曲线C. 其准线 母线平行于x轴 母线平行于z轴 母线平行于y轴 上一页 下一页 1. 二次曲面的定义 即为二次曲面. 相应地平面被称为 三元二次方程所表示的曲面称为 其中 均为常数. 球面、 二次曲面. 如: 双曲柱面等) 某些柱面(圆柱面、抛物柱面、 一次曲面. 都是二次曲面. 四、二次曲面 上一页 下一页 2. 椭圆抛物面 XOZ平面上的抛物线 旋转抛物面 上一页 下一页 伸缩变形法 3. 椭球锥面 上一页 下一页 4. 椭球面(椭圆面) 上一页 下一页 椭球面的几种特殊情况: 旋转椭球面 由椭圆 旋转椭球面与椭球面的区别： 方程可写为 绕z轴旋转而成. 交线为圆(椭圆) 上一页 下一页