spss实用教程-因子分析.ppt

（8）SPSS输出结果文件中的第八部分如图所示。 （9）SPSS输出结果文件中的第九部分如下表所示。 （10）SPSS输出结果文件中的第十部分如下表所示。 （11）SPSS输出结果文件中的第十一部分如下表所示。 （12）SPSS输出结果文件中的第十二部分如图所示。 （13）SPSS输出结果文件中的第十三部分如下表所示。 （14）SPSS输出结果文件中的第十四部分如下表所示。 因子分析是对现实生活中众多的相关、重叠信息进行合并和综合，它以最少的信息丢失，将原始的众多变量和指标变成较少的几个综合变量，以利于分析判定。 在研究中，因子分析得到的结果经常用于综合判定。 讨论 小 结 因子分析是由Charles Spearman在1904年首次提出，其在某种程度上可以被看成是主成分分析的推广和扩展。因子分析就是用少量几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少的几个因子反应原资料的大部分信息的统计方法。 小 结 因子分析有两个核心问题：一是如何构造变量，二是如何对因子变量命名解释。因子分析的基本步骤有四步：（1）确定带分析的原有若干变量是否适于因子分析；（2）构造因子变量；（3）利用旋转使得因子变量更具有可解释性；（4）计算因子变量得分。 小 结 选中SPSS中“Analyze”/“Data Reduction”/“Factor”子菜单可进行因子分析，应计算相应的因子得分。 §2 数学模型与几何解释 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论 m 个新的指标F1，F2，…，Fm(mp），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标的信息，并且相互独立。 其中 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求原指标的线性组合Fi。 满足如下的条件： 主成分之间相互独立，即无重叠的信息。即 主成分的方差依次递减，重要性依次递减，即 每个主成分的系数平方和为1。即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 主成分分析的几何解释 旋转坐标轴 ? 旋转变换的目的是为了使得n个样本点在F1轴方向上的离散程度最大，即F1的方差最大，变量F1代表了原始数据的绝大部分信息，在研究某经济问题时，即使不考虑变量F2也损失不多的信息。 F1与F2除起了浓缩作用外，还具有不相关性。 F1称为第一主成分，F2称为第二主成分。 主成分的计算 先讨论二维情形 求第一主成分F1和F2。 我们已经把主成分F1和F2 的坐标原点放在平均值 所在处，从而使得F1和F2 成为中心化的变量，即F1和F2 的样本均值都为零。 因此F1可以表示为 关键是，寻找合适的单位向量 ，使F1的方差最大。 问题的答案是：X的协方差矩阵S 的最大特征根 所对应的单位特征向量即为 。并且 就是F1的方差。 同样，F2可以表示为 寻找合适的单位向量 ，使F2与F1独立，且使F2的方差（除F1之外）最大。 问题的答案是：X的协方差矩阵S 的第二大特征根 所对应的单位特征向量即为 。并且 就是F2的方差。 其中，aij称为因子载荷量 因子载荷量：主成分与变量间的相关系数， 即：因子载荷量的大小和它前面的正负号直接反映了 主成分与相应变量之间关系的密切程度和方向。从而可以说明各主成分的意义 求解主成分的步骤： 1. 求样本均值 和样本协方差矩阵S; 2. 求S的特征根 求解特征方程 ，其中I是单位矩阵，解得2个特征根 3. 求特征根所对应的单位特征向量 4. 写出主成分的表达式 身高x1(cm) 胸围x2(cm) 体重x3(kg) 149.5 162.5 162.7 162.2 156.5 156.1 172.0 173.2 159.5 157.7 69.5 77.0 78.5 87.5 74.5 74.5 76.5 81.5 74.5 79.0 38.5 55.5 50.8 65.5 49.0 45.5 51.0 59.5 43.5 53.5 例1 下表是10位学生的身高 、胸围 、体重 的数据。 对此进行主成分分析。 1. 求样本均值和样本协方差矩阵 2. 求解协方差矩阵的特征方程 3.解得三个特征值