Wu_第二章.ppt

两边积分 变量代换 o 例8一质量为m的质点在 x 轴上运动，质点只受指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比 f = -k / x2，k是比例常数，设质点在 x = A时的速度为零。 求x = A/2 处的速度的大小。 例8一质量为m的质点在 x 轴上运动，质点只受指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比 f = -k / x2，k是比例常数，设质点在 x = A时的速度为零。 求x = A/2 处的速度的大小。 解 利用 F = ma , 得 即 ∴ 积分 例9 长为l 的轻绳固定于O点, 另一端系质量为m的小球, 开始时小球由最低点以初速v0在铅直平面内作圆周运动, 求小球在任意位置的速率和绳的张力。 θ o l 解 由牛顿定律知： （1） 选自然坐标系写出分量式： （2） （4） （3） 利用（3）和（4）两式得到： 积分： θ o l 本题也可以用能量守恒方法解出, 这里要特别注意积分的技巧。 将（5）式带入（2）式 小球的速率为： （5） （2） 得，绳中张力： 例10 设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动,从时刻 t = 0开始粒子受到F =F0 t水平力的作用, F0 为常量，粒子质量为 m 。 求 粒子的运动轨迹。 * 例10 设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动,从时刻 t = 0开始粒子受到F =F0 t水平力的作用, F0 为常量，粒子质量为 m 。 求 粒子的运动轨迹。 解 水平方向 运动轨迹 竖直方向 而 例11 设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。求它到达地面时的速度(不计空气阻力和地球的自转)。 r 2R 例11 设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。求它到达地面时的速度(不计空气阻力和地球的自转)。 解 由加速度a 求得距离 r 和速度v 的关系。 r 2R r 2R 例12 以初速度v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球,小球除受重力外,还受一个大小为 mv2 的粘滞阻力。 解 求小球上升的最大高度。 最高处速 度为零 mg ?mv2 例12 以初速度v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球,小球除受重力外,还受一个大小为 mv2 的粘滞阻力。 求小球上升的最大高度。 mg ?mv2 l N y 解：取整个绳为研究对象 例13 一柔软绳长 l ,线密度 ? ,一端着地开始自由下落。求下落到任意长度 y 时刻, 给地面的压力N为多少？ 自由落体 2.4 牛顿运动定律的适用范围 甲和乙观察单摆和小球的状态都符合牛顿定律。 牛顿定律在该参照系中适用 —— 惯性系。 车的 时, 甲 乙 m 一、惯性参照系 甲 乙 m 乙观察单摆和小球的状态不符合牛顿定律。 —— 非惯性系 当车的 时, 甲观察单摆和小球的状态符合牛顿定律。 ？ 二、力学相对性原理 为常量 (2)对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关。 (1)凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系。 伽利略相对性原理。 三、 牛顿运动定律的适用范围 低速 宏观 结论 三、摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。 1. 静摩擦力 ( μ0 为静摩擦系数) 2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。 ( μ 为滑动摩擦系数 ) 注意: 滑动摩擦力大小和方向。 四、 物体运动时的流体阻力 当物体穿过液体或气体运动时,会受到流体阻力。 (1) 当物体速度不太大时,流体为层流,阻力主要由流体的粘滞性产生。 (2) 当物体速率超过某限度时（低于声速）,流体出现旋涡,这时流体阻力与物体速率的平方成正比。 (3) 当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时, 这时流体阻力将迅速增大。 例2 一物体置于水平面上，物体与平面之间的滑动摩擦系数为μ，如图 (a)。试求作用于物体上的拉力F与水平面之间的夹角θ为多大时，该力能使物体获得最大的加速度？ 解 建立如图的直角坐标系，根据牛顿第二定律，有 解上面三式，得 即 可见当 该力能使物体获得最大 的加速度。 2.3 牛顿运动定律的应用 1.受力分析是关键 牛顿第一、第三定律为受