《不定积分》说课.ppt

《不定积分的概念与性质》说课 人文信息分院 温荣丽 “计算机应用数学”是高职院校计算机类各专业学生的必修基础课程，对广大学生的专业学习、思维训练、能力培养和职业发展具有重要的支撑作用。 （一）教学目的 （一）部分学生的学习兴趣不浓，存在高等数学无用论思想，影响教学效果； 一、课堂教学设计思路 二、课堂教学组织实施 三、课堂教学效果预测 本次课教学，根据以往教学实践 可知，按照上述课堂教学设计思路和 教学组织实施，基本上能达到预期教 学目的。但也会存在以下两种影响教 学效果的情况： * * 计算机应用数学 第1章 函数、极限与连续 第2章 导数与微分 第3章 积分及应用 第4章 行列式、矩阵与方程组 第5章 概率论 第6章 二元关系 第7章 命题逻辑与布尔代数 第8章 图论基础 第9章 MATLAB软件简介 3.1 不定积分 3.2 定积分 3.3 广义积分 3.4 定积分的计算 3.5 定积分的应用 不 定 积 分 的 概 念 与 性 质 第 一 换 元 积 分 法 第 二 换 元 积 分 法 分 部 积 分 法 一、课堂教学设计思路 二、课堂教学组织实施 三、课堂教学效果预测 熟悉不定积分的相关概念，熟练运用不定积分的基本公式和性质。 35′ 不定积分的基本公式 30′ 不定积分的性质 25′ 不定积分的概念和性质 不定积分的概念 时间 重、难点 基本内容 （二）教学内容 、重难点及时间分配 （三）教学对象分析 学生的数学基础不一，约有1/3的学生在高中阶段学的是文科，其数学基础相对较差，对高等数学的学习存在畏难情绪甚至是恐惧心理，不利于本课程的教学。 少部分学生对本课程的重要地位和作用认识不到位，认为高等数学对专业学习和职业发展的帮助不大，因而刻苦学习的动力不足、主动学习的意识不强。 （四）教学过程设计 本次课教学，围绕教学目的的达成，着眼学生的学习基础，以“不定积分是什么——不定积分怎么求”为主线，主要采取课前预习、要点阐述、演算推理、作业练习、课堂答疑、课后辅导的方法组织实施。 课堂教学中，重视与广大学生的情感交流和思想互动，课后布置作业巩固课堂教学效果。 一、课堂教学设计思路 二、课堂教学组织实施 三、课堂教学效果预测 （一）不定积分的概念 （三）不定积分的性质 （二）不定积分的基本公式 （一）不定积分的概念 主要采取引例导入、概念阐述、举例说明、问题讨论的方法组织实施教学。 引例1．已知某质点以速度v=3t2作变速直线运动， 求该质点的运动方程。 解：设该质点的运用方程为s(t)，则有s′ (t)=3t2， 故有s(t)=t3＋C。 引例2．已知平面曲线上任一点处的切线斜率为cosx，求该曲线方程。 解：设该曲线方程为y=F(x)，则有k=F′(x)= cosx 故有y=sinx＋C。 引例导入： （一）不定积分的概念 定义1： （一）不定积分的概念 概念阐述： 例1： 举例说明原函数： （一）不定积分的概念 例2： 问题讨论： （一）不定积分的概念 (1) 原函数是否唯一？ 例3 （ 为任意常数） (2) 若不唯一，它们之间有什么联系？ 结论： (1) 原函数并不唯一。 (2) 任意两原函数之间存在一个常数差C。 任意常数 积分号 被积函数 被积表达式 积分变量 定义2： （一）不定积分的概念 概念阐述： （一）不定积分的概念 举例说明不定积分： 例4 求 解 解 例5 求 （二）不定积分的基本公式 主要采取实例启示、分类列举、举例说明的方法组织实施教学。 实例 启示 能否根据求导公式得出积分公式？ 结论 既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式. 实例启示： （二）不定积分的基本公式 分类列举基本公式： （二）不定积分的基本公式 是常数); （二）不定积分的基本公式 分类列举基本公式： （二）不定积分的基本公式 分类列举基本公式： 举例说明基本公式： （二）不定积分的基本公式 例6 求积分 解 根据积分公式（2） 课堂练习基本公式： （二）不定积分的基本公式 1、 = ò dx x x ___________ __________ _ ； 2 、 = ò x x dx 2 _____________ __________ ； 3 、 = + - ò dx x x ) 2 3 ( 2 __________ _______ ； 4 、 = - + ò dx x x ) 1 )( 1 ( 3 _