《双曲线及其标准方程 》教学软件.ppt

花瓶 谢 谢 * * * * * * * * * * * * * * * * * 下 页 上 页 音 乐 首 页 小 结 结 束 动 画 第一课时 罗兰导航系统原理 罗兰导航系统原理 1. 什么叫做椭圆？ 平面内与两定点F1、F2 (|F1F2|=2c)的距离的 等于常数2a ( 2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹 和 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 y o x F1 F2 · · x y o F1 F2 · · |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|） a2=b2+c2 F ( ±c,0) F(0, ± c) · M · M 1. 什么叫做椭圆？ 引入问题： 两定点F1、F2 差 的距离的 等于常数 的点的轨迹是什么呢,方程又是什么呢？ 平面内与 平面内与两定点F1、F2 (|F1F2|=2c)的距离的 等于常数2a ( 2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹 和 M点运动时，M点满足什么条件？ ①如图(A)，当 |MF1||MF2| 时 |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)，当 |MF1||MF2| 时 |MF2|-|MF1|=2a 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） 分析：2a与|F1F2| 的大小关系 2a |F1F2| 其中两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点 |F1F2|=2c 叫做焦距 双曲线的定义 平面内与 F1、F2 的距离的___________ 为____________________ 的点M的轨迹 两定点 差的绝对值 常数2a 注意：在双曲线定义中必须有条件 . 2c 2a 叫做双曲线。 (小于|F1F2|) 1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于 ︱F1F2 ︱ ）的点的轨迹是什么？ 2、若常数2a= ︱ F1F2 ︱轨迹是什么？ 双曲线的一支 两条射线 3、若常数2a＞ ︱ F1F2 ︱轨迹是什么？ 没有轨迹 如何求这优美的曲线的方程？ o F 2 F 1 M x y o 1、建系设点。 F1 F2 M 2,双曲线就是集合： P= {M ||MF1 | - | MF2|| = 2a } 即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a _ 设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a 化简可得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) ∵c＞a，∴c2 ＞a2 令 (c2-a2)=b2 　(b0) 叫做双曲线的标准方程 得： 它所表示的双曲线的焦点在 x 轴上， 焦点是F1(-c,0),F2(c,0)，这里 c2=a2+b2 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是： 想一想 （a0 b0） 问题：如何判断焦点在哪个轴上？ 练习：写出以下双曲线的焦点坐标 F(±5,0) F(0,±5) F ( ±c, 0) F(0, ± c) O M F2 F1 x y 例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程. 例2 双曲线的标准方程为： 求出它的焦点坐标。 例3 设双曲线的一个焦点是F1(-10,0),且 , 求双曲线的标准方程。 课 堂 练 习 1、双曲线 的焦距是_____ 2、双曲线 上的点到两个焦点 的距离之差的绝对值等于_____ 3、双曲线 , b的值等于_____ 4、双曲线 焦距是6,则m的值为 _____ 5、双曲线的标准方程为： 的焦点为F1 , F2。 如果双曲线上有一点 Ｐ， 满足|ＰF1|=10, 则|ＰF2|=_______ 课 堂 练 习 变式2: 上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围。 如果方程 表示双曲线，求m的范围 解:（2+m)(m+1)0，∴m-2或m-1 变式3 : 上述方程表示焦点在x轴的椭圆时，求m的范围。 变式1：上述方程表示椭圆时，求m的范围 定义 图象 方程