《弧、弦、圆心角》名师课件.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 名 师 课 件 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 知识梳理 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 重难点突破 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 思维导图 例题示范 章末检测 思维导图 例题示范 章末检测 思维导图 例题示范 章末检测 24.1.3 弧、弦、圆心角 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. （2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. （3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 以旧引新 活动1 现象一：一块圆形的蛋糕，糕点师只要过圆心点在互相垂直的两个方向上切两刀，不管糕点师站在哪里，分成的四块一定是均等的. 这个现象跟圆的哪个性质有关？ 探究一：圆的中心对称性 想一想：这些现象说明了什么？ 说明对折后能够完全重合，只要是过圆心的直线，分成的两部分均对称，说明圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线. 以旧引新 活动1 现象二：机械式闹钟上钟时，每次只要转动发条上的钟钮 180°时，看上去跟没转动以前是一个样的.这个现象跟圆的哪个性质有关？ 探究一：圆的中心对称性 想一想：这些现象说明了什么？ 说明钟钮左右两端转动180°后完全重合， 两端均在以轴心为圆心的圆上运动，说明圆是中心对称图形，对称中心是圆心. 归纳概括 活动1 结论： 1. 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 2. 圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 探究一：圆的中心对称性 想一想：由以上现象，概括圆的对称性 大胆操作 探究新知识 活动1 探究二：圆心角、弧、弦之间的关系 1.按下面的步骤做一做： (1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下； (2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定． 重点、难点知识 ★▲ 图1 注意： 在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合． 大胆操作 探究新知识 活动1 探究二：圆心角、弧、弦之间的关系 (3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合． 重点、难点知识 ★▲ 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系? 同学们互相交流一下，说一说你的理由． 活动1 探究二：圆心角、弧、弦之间的关系 重点、难点知识 ★▲ 图1 由已知条件可知∠AOB＝∠A′O′B′； 由两圆的半径相等, 可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′; 由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′； 由旋转法可知 . 大胆操作 探究新知识 圆心角、弧、弦之间相等关系定理： 在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 集思广益 证明新知 活动2 探究二：圆心角、弧、弦之间的关系 重点、难点知识 ★▲ 根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？ （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等． 反思过程 发现定理 活动3 探究二：圆心角、弧、弦之间的关系 重点、难点知识 ★▲ 定理“在同圆和等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦也相等”中, 可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 如图，虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′， ． 反思过程 发现定理 活动3 探究二：圆心角、弧、弦之间的关系 重点、难点知识 ★▲ 思考：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等中的条件“在同圆和等圆中”是否能够去掉？ 弦、圆心角、弧三量关系： 在同圆或者等圆中，圆心角，弧，弦有一个量相等，那么其他的量也对应相等. 旧题新解 活动1 探究三：圆心角、弧、弦之间关系定理的应用 【思路点拨】对开放性逆向思维的题目，首先应依题意抓住问题适合的依据定理，再由定理和题设补充条件. 例1.如图， 的直径CD与弦AB交于点M，添加条件 （写出一个即可），就可得到M是AB的中点. 练习：如上图，CD是 的直径，AB是弦，CD⊥AB于M，则可得出AM=MB, 等多个结论，请你按现有图形给出其他两个结论. 集思广益 求解角度 活动2 探究三：圆