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最小二乘法拟合曲线和高斯消元法解线性方程组及MATLAB代码
2013年11月23 日
05:43
一、 拟合曲线:
一组测试数据arrX[dimension]
arrY[dimension]
求多项式
n小于dimension
从一组给定的数据出发,在某个函数类Φ中寻求一个“最好”的函数来拟合这组数
据
二、 方程组求解原理
高斯消元法
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Others Page 3
三、 最小二乘法原理
public static double[] MultiLine (double[] arrX, double[] arrY, int length, int
Others Page 4
public static double[] MultiLine (double[] arrX, double[] arrY, int length, int
dimension)//二元多次线性方程拟合曲线
{
int n = dimension + 1; //dimension次方程需要求dimension+1个系数
double[,] Guass = new double[n, n + 1]; //高斯矩阵例如:y=a0+a1*x+a2
*x*x
//这里计算出中间矩阵
//对应 三.4 公式
// Guass[n, n+1]
for (int i = 0; i n; i++)
{
//第i行
int j;
for (j = 0; j n; j++)
{
//当i=j时,对应三.4 公式 左边系数方阵对角线
//第i行,第j列 X的j+i次方和
//对应 三.4 公式
Guass[i, j] = SumArr (arrX, j + i, length);
}
//j == n
//Guass[i, n]= SumArr(arrX, i, arrY, 1, length);
//即计算 对应三.4 公式 的后面
//
//
// arrY始终是一次
Guass[i, j] = SumArr (arrX, i, arrY, 1, length);
}
//调用高斯消元法
//先通过行变换把矩阵变成
//
//
Others Page 5
// 最后逐个求出解
return ComputGauss (Guass, n);
}
四、 附:
//MATALAB 代码:
public class Line
{
///summary
///用最小二乘法拟合二元多次曲线
////summary
///param name=arrX已知点的x坐标集合/param
///param name=arrY已知点的y坐标集合/param
///param name=length已知点的个数/param
///param name=dimension方程的最高次数/param
public static double[] MultiLine (double[] arrX, double[] arrY, int
length, int dimension)//二元多次线性方程拟合曲线
{
int n = dimension + 1; //dimension次方程需要求dimension+1个系数
doubl
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