《轴对称》章末巩固复习专题.ppt

* * * * * * * * 章末巩固复习专题 专题一 等腰三角形的应用 等腰三角形的应用主要体现在利用等腰三角形的性质与判 定，尤其是利用“三线合一”这个性质对线段或角进行转化， 从而摆脱用全等三角形证明线段或角相等的思维定式，更简捷 地说明两线段或角相等． 例 1：如图 1，AD 是△ABC 的角平分线，BE⊥AD 交 AD 的延 长线于 E，EF∥AC 交 AB 于 F，求证：AF＝FB. 图 1 ∵BE⊥AE， ∴∠BEF＋∠FEA＝90°，∠ABE＋∠BAD＝90°. ∴∠ABE＝∠FEB， ∴BF＝EF， ∴AF＝FB. 证明：∵AE 平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠AEF. ∴∠BAD＝∠AEF， ∴AF＝EF. 专题二 轴对称的应用 轴对称是在生活中广泛存在的现象，由于轴对称与现实世 界联系非常密切，因此在中考中，轴对称和轴对称图形的概念、 性质及轴对称图形的判定，轴对称图形的作法以及利用轴对称 的性质解决一些实际问题的题型已成为热点，它主要考查对图 形的观察能力、图形(方案)的设计能力和逻辑思维能力． 求证：BC＝ AB. 例 2：试证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°.如图 2. 图 2 1 2 证明：如图 3，作出△ABC 关于 AC 对称的△AB′C. 则 AB′＝AB. ∵∠CAB＝30°， ∴∠B＝∠B′＝∠B′AB＝60°. ∴AB＝BB′＝AB′. 图 3 又∵AC⊥BB′， 1．如图 4，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的 某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是________(把所有正 ②③④ 确答案的序号都填写在横线上)． ①∠BAD＝∠ACD； ②∠BAD＝∠CAD； ③AB＋BD＝AC＋CD； ④AB－BD＝AC－CD. 图 4 2．某等腰三角形的两条边长分别为 3 cm 和 6 cm，则它的 周长为( ) C A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．12 cm 或 15 cm 3．等腰三角形的一个角为 30°，则底角为___________． 30°或 75° ∴∠DBC＝∠EAC＝ ∠A. 4．已知：如图 5，AB＝AC，BD⊥AC. 1 2 图 5 方法二：∵BD⊥AC，∴∠DBC＝90°－∠C. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C. 求证： ∠ DBC ＝ 1 2 ∠ A . 证明：方法一：作∠A 的平分线 AE 交 BC 于 E， ∵AB＝AC，∴AE⊥BC.∴∠C＋∠EAC＝90°. ∵BD⊥AC，∴∠C＋∠DBC＝90°. 5．如图 6，在△ABC 中，AB＝AC，在 AB 上取一点 E，在 AC 延长线上取一点 F，使 BE＝CF，EF 交 BC 于 G，EM∥CF. 求证：EG＝FG. 图 6 ∴∠B＝∠EMB，∴EB＝EM. 又∵BE＝CF，∴EM＝FC. ∴△MEG≌△CFG(AAS)．∴EG＝FG. 证明：∵EM∥FC， ∴∠EMB＝∠ACB，∠MEG＝∠F. 又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB. 6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，求等腰 三角形底角的度数． ＝65°. ∴∠B＝∠ACB＝ 180°－∠A 2 ＝ 180°－50° 2 图 7 解：①当等腰三角形为锐角三角形时，如图 7(1)， ∵∠B＝∠ACB，∠ACD＝40°，∴∠A＝50°. ②当等腰三角形为钝角三角形时，如图 7(2)， ∵∠B＝∠ACB，∠ACD＝40°， ∴∠BAC＝90°＋40°＝130°. ∴∠B＝∠ACB＝ 180°－130° 2 ＝25°. ∴底角度数为 65°或 25°. 7．如图 8，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形， 请用两种方法分别在下图空白方格内涂黑两个小正方形，使它们成 为轴对称图形． 图 8 解：如图9. 图 9 8．如图 10，已知四边形 ABCD，你能画出它关于 y 轴对称 的图形吗？它的对应顶点的坐标是怎样变化的？ 图 10 解：能；如图 11，四边形 A′B′C′D′的四个顶点的坐 标分别为 A′(0,5)，B′(－2,0)，C′(－4,3)，D′(－2,2)，即对 应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 图 11 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *