《高等数学》(下)期末考试考前复习(网络版)2012.6.14.doc

《高等数学》下册期末考试考前复习2013.6.20 第一部分 空间解析几何与向量代数 一、向量代数 1、向量的概念 （1）向量的定义 有大小有方向的线段（自由向量） （2）向量的表示 1）， 为向量的直角坐标表示 2）， 其中为向量的模（大小）， 为的单位向量，， 为的方向余弦， 注：若有两点：，则向量为 2、向量的运算 （1）线性运算 （2）数量积（标积，点积） 1） 2） 特例：当时，（两向量垂直的判据） （3）向量积（矢积，叉积） 1），与为右手螺旋关系 2） 特例：当时，，或 （两向量平行的判据） 两点的间距公式 4、平面外一点到平面的距离公式： 平面的点法式方程为： 二、空间解析几何 1、空间曲面与空间曲线 （1）方程 曲面方程 （三元方程） 曲线方程 或 （2）常见的曲面与曲线 1） 柱面—— 一直线（母线）沿着一平面曲线（准线）作平行于一 定直线的移动所得的曲面 母线轴的柱面： 母线轴的柱面： 母线轴的柱面： 2） 旋转面—— 一平面曲线（母线）绕着同一平面内的定直线（转轴）旋转一周所得的曲面 例旋转曲面 3）空间螺旋线 4）二次曲面（三元二次方程） 椭球面 椭球面与平行于坐标面平面的交线： ； ； 分别为在，与平面内的椭圆。 抛物面 椭圆抛物面； 双曲抛物面（同号） 椭圆抛物面与平行于坐标面平面的交线： 为在平面内的椭圆； 为在平面内的抛物线 为在平面内的抛物线 双曲面 （单叶） （双叶） 单叶双曲面与平行于坐标面平面的交线： 为在平面内的椭圆； 为在平面内的双曲线 为一对相交于（）的直线； 为一对相交于（）的直线； （3）空间曲线在坐标面上的投影 空间曲线（空间曲线关于面的投影柱面）（空间曲线在面上的投影曲线） 2、平面与直线 （1）平面 （三元一次方程） 表示：1）点法式 其中 2）一般式 其中 3）截距式 其中为平面在三个直角坐标轴上的截距 注：，且没有截距式； ）轴的平面：；轴的平面： （2） 其中方向向量 2） 一般式 当两平面不平行，即时，其交线为直线 3）参数式 （3）交角 1）两平面间的交角 即两平面法向量间的交角 ， 当时，； 时，； 2） 两直线间的交角 即两直线的方向向量间的交角 ， 当时，； 时，； 3）直线与平面间的交角 即直线的方向向量与平面法向量 间的交角的余角 ， 当时， 时，；