【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)课件：第9章 第8节 曲线与方程(理).ppt

1.曲线的方程与方程的曲线 在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的______； (2)以这个方程的解为坐标的点___________，那么，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线(图形)． 2．求曲线轨迹方程的常用方法 (1)直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，直接表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称为直接法． (2)定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法． (3)代入法：又称相关点法，其特点是，动点M(x，y)的坐标取决于已知曲线C上的点(x′，y′)的坐标，可先用x，y来表示x′，y′，再代入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程． 3．求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系． (2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)． (3)列式——列出动点P所满足的关系式． (4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简． (5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程． 1.方程x2＋xy＝x的曲线是(　　) A．一个点　　　　　 B．一条直线 C．两条直线 D．一个点和一条直线 [答案]　C [解析]　方程变为x(x＋y－1)＝0. ∴x＝0或x＋y－1＝0，表示两条直线． 2．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是(　　) A．双曲线 B．双曲线左边一支 C．一条射线 D．双曲线右边一支 [答案]　C [解析]　因为|PM|－|PN|＝|MN|＝4，所以动点P的轨迹是以N(2,0)为端点向右的一条射线． 3．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是(　　) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0 [答案]　D [解析]　设Q(x，y)，则P(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0. 4．设k1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1表示的曲线是(　　) A．长轴在y轴上的椭圆 B．长轴在x轴上的椭圆 C．实轴在y轴上的双曲线 D．实轴在x轴上的双曲线 [答案]　C [方法总结]　1.用直接法求轨迹方程的步骤：建系，设点，列方程化简．其关键是根据条件列出方程来． 2．求轨迹方程时，最后要注意它的完备性与纯粹性，多余的点要去掉，遗漏的点要补上． 如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程． [思路分析]　(1)由|PA|＋|PB|＋|AB|＝10知|PA|＋|PB|＝6，P点轨迹是椭圆，(2)外切得 |PA|＝|PB|＋1，知P点轨迹是双曲线． [方法总结]　在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程，若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定点的轨迹，则利用圆锥曲线的定义列出等式，化简求得方程，同时注意变量范围． [思路分析]　(1)动点M通过点P与已知圆相联系，所以把点P的坐标用点M的坐标表示，然后代入已知圆的方程即可；(2)将直线方程和C的方程组成方程组，结合两点的距离公式计算． [方法总结]　求题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得定值． 一条规律 “联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”． 四个步骤 对于中点弦问题，常用的解题方法是点差法，其解题步骤为： ①设点：即设出弦的两端点坐标； ②代入：即代入圆锥曲线方程； ③作差：即两式相减，再用平方差公式把上式展开； ④整理：即转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解． 五种方法 求轨迹方程的常用方法 (1) 直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0； (2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数； (3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程； (4)代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程