【世纪金榜】2015高考数学专题辅导与训练配套课件：选修2-2 选修2-3 复数、合情推理.ppt

选修2-2　选修2-3 第一讲　复数、合情推理 【主干知识】 必记公式 复数的运算公式 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 (1)z1+z2=_____________. (2)z1-z2=_____________. (3)z1·z2=_________________. (4) (a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i (ac-bd)+(ad+bc)i 【考题回顾】 1.(2014·绍兴模拟)给出若干数字按下图所示排成倒三角形,其中第一行各数依次是1,2,3,…,2014,从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和,最后一行只有一个数M,求这个数M. 【解析】观察数表,可以发现规律：第n行比第n-1行数字个数 少1，每一行都是等差数列,且第一行公差为1,第二行公差为 2,第三行公差为4,…,第2 010行公差为22 009,第2 014行只有 M,令每行首项组成新数列{an},则a1= ×20,a2= ×21, a3= ×22,a4= ×23,…,an= ×2n-1,所以a2 014= ×22 013=2 015×22 012, 所以M是2 015×22 012. 2.（2014·丽水模拟）集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的： ①函数f(x)的定义域是［0,+∞)； ②函数f(x)的值域是［-2,4); ③函数f(x)在［0,+∞)上是增函数. 试分别探究下列问题： (1)判断函数f1(x)= -2(x≥0)及f2(x)=4-6× (x≥0)是否属于集合A,并简要说明理由. （2）对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)＜2f(x+1)是否对于任意的x≥0恒成立？若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由. 【解析】（1）函数f1(x)= -2(x≥0)不属于集合A. 因为f1(x)的值域是［-2,+∞). f2(x)=4-6× (x≥0)属于集合A. 因为满足①函数f2(x)的定义域是［0,+∞); ②f2(x)的值域是［-2,4）; ③函数f2(x)在［0,+∞)上是增函数. （2）由(1)可知,f(x)=4-6× (x≥0), 所以f(x)+f(x+2)-2f(x+1)=6× ＜0, 所以不等式f(x)+f(x+2)＜2f(x+1)对任意x≥0恒成立. 热点考向一 复数 【考情快报】 考查方式:主要考查复数的概念,几何意义及四则运算,重点是乘除运算,有时与其他知识结合考查. 题型:解答题 命题指数:★☆☆ 难度:中档题 【典题1】(2014·台州模拟)设复数z1=sinα+i,z2=m+ (m-cosα)i,其中i为虚数单位,α∈[0,2π),m∈R,且z1=z2. (1)求α的值. (2)设t=cosα+isinα,求f(t)=1+t+t2+…+tn-1(n∈N*). 【信息联想】(1)看到z1=z2.想到________________________ _______________. (2)看到1+t+t2+…+tn-1(n∈N*),想到_____________________ _________________. 复数相等的充要条件:实部 与虚部分别相等 等比数列的前n项和,但 是要考虑t是否为1 【规范解答】（1）由题意知，z1=sin α+i，z2=m+（m- cos α）i， 因为z1=z2，所以m=sin α，m-cos α=1， 即sin α-cos α=1，所以 由α∈［0，2π）得， 所以 （2）由题意知，t=cos α+isin α，f（t）=1+t+t2+…+ tn-1（n∈N*） ①当α＝ 时，t=i，所以f(t)＝1+i+i2+…+in＝ 当n=4k（n∈N*）时，f（t）=0； 当n=4k+1时，f（t）=1； 当n∈N，n=4k+2时，f（t）=1+i； 当n=4k+3时，f（t）=i. ②当α=π时，t=-1，f(t)＝1-1+1-1+…+(-1)n-1＝ 当n为奇数时，f（t）=1；当n为偶数时，f（t）=0. 【规律方法】复数问题的解题思路 (1)以复数的基本概念、几何意义、相等的主要条件为基础,结合四则运算,利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题. (2)若与其他知识结合考查,则要借助其他的相关知识解决问题. 【变式训练】（2014·泉州模拟）已知复数z=a2-a-6+ （1）当a∈(-2,2)时,求 的取值范围. （2）是否存在实数a,使得z=- ,若存在,求出a的值;若不存在, 说明理由. 【解析】（1）因为a∈(-2,2), (2)因为z=- ,所以实部为零, 所以a2-a-6=