【同步备课】高中数学(北师大版)必修一课件：4.1.2利用二分法求方程的近似解.ppt

1.2 利用二分法求方程 的近似解 1.了解用二分法来求解方程近似解的思想.(难点) 2.能够应用二分法来解决有关问题．(重点) 零点存在定理 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)0，则 在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b) 内至少有一个实数解. 能否求解以下几个方程 (1)2x=4-x (2)x2-2x-1=0 (3)x3+3x-1=0 用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解， 但此法不能运用于解另外两个方程. 不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解? 由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个解x1在区间(2,3)内，另一个解x2在区间(-1,0)内． x y 1 2 0 3 y=x2-2x-1 -1 画出y=x2-2x-1的图像(如图) 结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1的图像，我们发现 f(2)= -10, f(3)=20，这表明此函数图像在区间(2, 3)上穿过 x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有唯一解. x y 1 2 0 3 y=x2-2x-1 -1 f(2)=-10, f(3)=20 取(2,2.5)的中点2.25, ...... 二分法求方程的近似解 对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a)·f(b)0的函数 y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为 二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应 方程的根)近似解的方法叫作二分法． 二分法: 前提 下列函数的图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（ ） C x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 解析:考察函数f(x)=2x3+3x-3,从一个两端函数值反号的 区间开始,应用二分法逐步缩小方程实数解所在区间.经 试算，f(0)=-3＜0，f（1）=2＞0，所以方程2x3+3x-3=0在[0,1]内有解. 如此下去,得到方程2x3+3x-3有解区间的表如下: 例1.求方程2x3+3x-3=0的一个实数解,精度为0.01 0.0078125 0.044219017 0.7421875 -0.004768372 0.734375 第8次 0.015625 0.09375 0.75 -0.004768372 0.734375 第7次 0.03125 0.09375 0.75 -0.101135254 0.71875 第6次 0.0625 0.09375 0.75 -0.287597656 0.6875 第5次 0.125 0.09375 0.75 -00.625 第4次 0.25 0.09375 0.75 -1.25 0.5 第3次 0.5 2 1 -1.25 0.5 第2次 1 2 1 -3 0 第1次 区间长度 右端点函数值 右端点 左端点函数值 左端点 次数 至此，我们得到，区间[0.734 375,0.742 187 5]的区间长度为0.007 812 5，它小于0.01，因此，我们可以选取这一区间内的任意一个数作为方程2x3+3x-3=0的近似解.例如我们选取0.74作为方程2x3+3x-3=0的一个近似解. 1．利用y＝f(x)的图像，或函数赋值法(即验证f (a)? f(b)＜0 )，判断近似解所在的区间(a, b). 2．“二分”解所在的区间，即取区间(a, b)的中 点 求方程近似解的步骤 提升总结 3．计算f (x1)： (1)若f (x1)＝0，则x0＝x1； (2)若f (a)?f(x1)＜0，则令b＝x1 (此时x0∈(a, x1)); (3)若f (x1)?f(b)＜0，则令a＝x1 (此时x0∈(x1,b)). 4．判断是否达到给定的精度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤2～4． 答案：4