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【同步备课】高中数学(北师大版)必修一课件:4.1.1利用函数性质判定方程解的存在.ppt

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【同步备课】高中数学(北师大版)必修一课件:4.1.1利用函数性质判定方程解的存在

韦达是法国十六世纪最有影响力的数学家之一。第一个引进系统的代数符号,并对方程论进行改进。 第四章 函数应用 §1 函数与方程 1.1 利用函数性质判定方程解的存在 1.理解函数零点的概念,领会函数零点与相应方程解的关系.(难点) 2.掌握零点存在的判定条件.(重点) 解方程擂台赛 x y o 1 -1 2 一元一次方程 的解? 一次函数 的图像与 轴交点坐标? x 方程的根=交点的横坐标 x y o 1 2 一元二次方程 的解 ? 二次函数 的图像与 轴交点坐标? x 函数的零点 我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点. 方程 有实数解 函数 的图像与 轴有交点 函数 有零点 等价关系: 零点是实数而不是点 他的《分析方法入门》一书,记录了他以前在代数方面的成就,使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。他对方程论的贡献是在《论方程的识别与修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解。 第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂,带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换,发现了方程根与系数之间的关系(所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”)。 1.利用函数图像判断下列方程有没有实数解,有几个: (1)-x2+3x+5=0; (2)2x(x-2)=-3; 有,2个 x y 0 没有 两个函数的交点的横坐标即为方程的解 (3) x2 =4x-4; (4)5 x2 +2x=3 x2 +5. 有,2个 有,1个 观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图像: [-2,1] f(-2)0 f(1)0 f(-2)·f(1)0 , x=-1是 x2-2x-3=0的一个解 [2,4] f(2)0 f(4)0 f(2)·f(4)0 x=3是x2-2x-3=0的另一个解 . . . . . x y 0 -1 3 2 1 1 2 -1 -2 -3 -4 -2 4 零点存在定理: 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线, 并且在区间端点的函数值符号相反,即f(a)·f(b)0,则在区间(a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间(a,b) 内至少有一个实数解. x y 0 a b . . x y 0 a b x y 0 a b . . . . 有零点,可能有多个 思考:有零点则一定有f(a)·f(b)0吗? 数形结合 函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为( ) A.(1,2) B.(–2,0) C.(0,1) D.(0,0.5 ) A 二次函数的零点与二次方程的实根的关系 Δ0 Δ=0 Δ0 判别式Δ 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的零点 有两个相异实根x1,x2(x1x2) 有两个相等实根x1=x2 没有实根 有两个零点x1,x2 有一个二重零点x1=x2 没有零点 提升总结: 1.在二次函数       中,ac0,则其零点的个数为( ) A.1   B.2   C.3  D.不存在 B 2.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的x,f(x) 对应值表: x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 23 9 –7 11 –5 –12 –26 那么函数在区间[1,6]上的零点至少有( )个 A.5 B.4 C.3 D.2 C

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