【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1课件：2.3.2双曲线的简单几何性质.ppt

[辨析]　∵⊙P与⊙C1，⊙C2都相外切， ∴|PC1|＝R＋1，|PC2|＝R＋3， ∴|PC2|－|PC1|＝2，|PC1|－|PC2|≠2， 故所求轨迹应为双曲线的一支， 即靠近点C1的一支(左支)． [答案]　2 [答案]　B [答案]　C [答案]　B [答案]　C [答案]　2 巩固提高学案 （点此链接） 新知导学 1．在双曲线方程中，以－x、－y代替x、y方程不变，因此双曲线是以x轴、y轴为对称轴的________图形；也是以原点为对称中心的___________图形，这个对称中心叫做__________ _________． 轴对称 中心对称 双曲线 的中心 顶点 (±a,0) 实轴 2a 虚轴 2b 实半轴长 虚半轴长 思维导航 2．椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？ 新知导学 4．双曲线的半焦距c与实半轴长a的比值e叫做双曲线的__________，其取值范围是__________ ．e越大，双曲线的张口越_______． 离心率 (1，＋∞) 大 减小 小 渐近线 渐近线 过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条__________所在直线即为双曲线的渐近线． “渐近”两字的含义：当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线________接近，接近的程度是无限的． 对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，渐近线是刻画双曲线的一个重要概念，画双曲线时应先画出它的渐近线． 对角线 逐渐 7.双曲线上两个重要的三角形 (1)实轴端点、虚轴端点及__________构成一个直角三角形，边长满足c2＝a2＋b2，称为双曲线的特征三角形． (3)实轴长与虚轴长_______的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率为________，其两条渐近线互相________． (2)焦点F、过F作渐近线的垂线，垂足为D，则|OF|＝c，|FD|＝____，|OD|＝a，△OFD亦是直角三角形，满足|OF|2＝|FD|2＋|OD|2，也称为双曲线的特征三角形． 对称中心 b 相等 垂直 [分析]　将双曲线方程化成标准方程，求出a、b、c的值，然后依据各几何量的定义作答． 已知双曲线的方程，研究其几何性质 作草图如图： [方法规律总结]　1．已知双曲线方程讨论其几何性质，应先将方程化为标准形式，找出对应的a，b，利用c2＝a2＋b2求出c，再按定义找出其焦点、焦距、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程． 画双曲线图形，要先画双曲线的两条渐近线(即以2a、2b为两邻边的矩形对角线)和两个顶点，然后根据双曲线的变化趋势，就可画出双曲线的草图． 由双曲线的性质求双曲线的方程 [方法规律总结]　1．由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法，同样需要经历“定位→定式→定量”三个步骤．当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn0)，从而直接求得． 双曲线的离心率 [答案]　C 最值问题 成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教A版 · 选修2-1 圆锥曲线与方程 第二章 2.3　双曲线 第2课时　双曲线的简单几何性质 第二章 1．类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质． 2．能运用双曲线的性质解决一些简单的问题． 重点：双曲线的几何性质． 难点：双曲线性质的应用，渐近线的理解． 双曲线的几何性质 6．对比是数学研究的重要方法，双曲线的几何性质与椭圆的几何性质有不少相同或类似之处，要注意它们的区别与联系，不能混淆，列表如下： |x|≥a，y∈R e1