【数学】1.2_基本逻辑联结词习题课.ppt

逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 且：就是两者都有的意思。 或：就是两者至少有一个的意思（可兼容） 非：就是否定的意思。 (四)“.若p则q”形式的命题的否定 （1）若x,y都是奇数，则x+y是奇数。 解 若x,y都是奇数，则x+y不是奇数。 （2）若abc=0,则a,b,c中至少有一个为0. 解 若abc=0,则a,b,c中没有有一个为0. （3）面积相等的两个三角形是全等三角形。 解 面积相等的两个三角形不是全等三角形。 请辨识下列语句中的“且”“或”“非” (1)我们班的同学有的来自黄宅,有的来自大许. (2)我们的新教材既注重理论,又注重实际 (3) 陆凌和韩怡是我们班的体育委员. (4)高一没开美术课. (5) 678. (6)a=±b 简单命题与复合命题： １）区别：是否有逻辑联结词． ２）复合命题的构成形式： 　　P且Q　　 P或Q　　 非P　　　 [规范解答] 对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?， 所以Δ＝[－(a＋1)]2－40. 解这个不等式得： －3a1. 2分 对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数， 则有a＋11，所以a0. 4分 又p∧q为假命题，p∨q为真命题， 所以p、q必是一真一假. 7分 当p真q假时，有－3a≤0；当p假q真时，有a≥1. 10分 综上所述，a的取值范围是(－3，0]∪[1，＋∞). 12分 【题后反思】 (1)正确理解“且”“或”“非”的含义是解此类题的关键，由p∧q为假知p，q中至少一假，由p∨q为真知p，q至少一真． * * * 第一章 常用逻辑用语 第二节 基本逻辑联结词 注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。 观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？ (1)12能被3整除； (2)12能被4整除； (3)12能被3整除且能被4整除。 可以发现（3）是由（1）（2）使用了联结词“且”得到的复合命题。 (and) 上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题。 (1)定义：如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作 读作“p且q”. 规定：当p,q都是真命题时， 是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题。 1、“且”命题 p q 开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假. (3)p且q形式复合 命题的真值表 假 假 真 假 假 真 真 真 p且q q p 假 假 假 真 例1：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他 们的真假。 （1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数。 1.指出下列命题的构成形式并判断命题的真假： (1)等腰三角形底边上的中线既垂直于底边，又平分顶角； (2)1是素数或是方程x2＋3x－4＝0的根； [思路探索] 分解命题 p∧q形式中的p，q，先判断p、q的真假，再判断新命题的真假． 解　(1)是p∧q形式，其中p：等腰三角形底边上的中线垂直于底边； q：等腰三角形底边上的中线平分顶角．因为p真、q真，所以p∧q真． 所以该命题是真命题． 【变式训练1】 2.用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假 （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数。 观察下列命题之间的关系： （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数。 可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。 (or) (1)定义：一般地，用联结词“或”将命题联结起来组成的复合命题， 读作p或q 规定：当两个命题中有一个为真时， 是真命题；当两个都是假命题时， 是假命题。 2、“或”命题 上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真命题。 p q 开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假. (3)P或q形式复合命题的真值表 假 假 真 假 假 真 真 真 P或q q p 假 真 真 真 例2：指出下列命题的构成形式并判断命题的真假： （1）3≥3 （3）