【数学】2014年高考数学复习课件：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.ppt

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 考点4：根据逻辑关系求参数范围 例4（1）若命题“?x∈R，使得 ＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是　　　　. （2） 【解】　(1) p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根.因为该方程的判别式Δ＝m2＋40恒成立，故 p为假命题. (2) p：所有的三角形的三条边不全相等. 显然 p为假命题. (3) p：有的菱形对角线不垂直. 显然 p为假命题. (4) p：?x∈N，x2－2x＋10. 显然当x＝1时，x2－2x＋10不成立，故 p是假命题. 　　 3.写出下列命题的否定形式： (1)有些三角形的三个内角都等于60°； (2)能够被3整除的整数，能够被6整除； (3)?θ∈R，使得函数y＝sin(2x＋θ)是偶函数； (4)?x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|0. 解：(1)任意一个三角形的三个内角不能都等于60°. (2)存在一个能够被3整除的整数，不能够被6整除. (3)?θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)都不是偶函数. (4)?x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|≤0. 已知c＞0，设命题p：函数y＝ 为减函数. 命题q：当x∈[ ，2]时，函数f(x)＝x＋ ＞ 恒成立. 如果p或q为真命题，p且q为假命题. 求c的取值范围. 　 全称量词、存在量词以及全称命题和特称命题这一部分内容往往能够和其他的知识联系起来，通过这两类量词的理解与运用，可以很好地考查学生的能力，这一内容是高考命题的热点内容.2009年宁夏、海南卷就考查了这一内容. (2009·宁夏、海南高考)有四个关于三角函数的命题： 其中的假命题是 ( 　　) A.p1，p4　　　　　　　　　B.p2，p4 C.p1，p3 D.p2，p3 [解析]　∵对任意x∈R，均有 而不是 ，故p1为假命题.当x，y，x－y有一个为2kπ(k∈Z)时，sinx－siny＝sin(x－y)成立，故p2是真命题. 又x∈[0，π]时，sinx≥0，∴对任意x∈[0，π]，均有 =sinx，因此p3是真命题.当sinx＝cosy，即 时， 即 ，故p4为假命题. [答案]　A 本题考查全称命题与特称命题真假的判断.同时考查学生对三角函数公式的理解情况. * * * * 3.对一个命题p全盘否定记作 ，读作“非p”或“p的否定”. 2.用联结词“或”联结命题p和命题q，记作 ，读作“ ”. 一、简单的逻辑联结词 1.用联结词“且”联结命题p和命题q，记作 ，读作“ ”. p∧q p且q p∨q p或q p q p∨q p∧q 真 真 真 假 假 真 假 假 4.命题p∧q，p∨q， 的真假判断. 假 假 假 假 假 真 真 真 真 真 假 真 二、全称量词与存在量词 1.全称量词与全称命题 (1)短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号“ ”表示. (2)含有 的命题，叫做全称命题. (3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： ，读作“ ”. 所有的 任意一个 ? 全称量词 ?x∈M，p(x) 对任意x属于M，有p(x)成立 2.存在量词与特称命题 (1)短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示. (2)含有