【数理方程】84傅氏级数.ppt

=0 奇函数 对称区间上的积分为0 所求函数的傅氏展开式为: 例5：利用傅氏展开式求级数的和 解：在例4中得到级数： （1）令t=0，可得： （2）同理，在例3中的级数： 令x=0，可得： 为了做到即满足狄利克雷收敛定理的条件，又使展开的级数尽可能简单，常采用下面的处理方法： 三、函数展成正弦级数或余弦级数 方 法 非周期函数的周期性开拓 则有如下两种情况 奇延拓: 偶延拓: 解：为得正弦级数，将f（t） 做奇函数延拓。 延拓后的函数满足收敛定理，作为 周期函数如图所示。 可展开傅氏级数为： 正弦级数为： 为得余弦级数，将f（t）做偶函数延拓。 延拓后的函数满足收敛定理，作为 周期函数如图所示。 可展开傅氏级数为： (n=1,2,3, ……) 所求函数的傅氏展开式为: 第四节 结束 * x y -A A 0 ( 1 ) x y -A A 0 ( 2 ) 说明 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 解:所给函数满足狄利克雷充分条件. 拓广的周期函数的傅氏级数展开式 在 收敛于 . = 利用分部积分法 利用分部积分法 所求函数的傅氏展开式为 解：所给函数满足狄利克雷充分条件. 拓广的周期函数的傅氏级数展开式 在 收敛于 . 利用分部积分法 所求函数的傅氏展开式为: 解 所给函数满足狄利克雷充分条件. 拓广的周期函数的傅氏级数展开式 在 收敛于 . 两次利用分部积分法 第 四 节 傅 氏 级 数 一、三角级数与三角函数系的正交性 定 义 说 明 定 义 性 质 积化和差公式 积分均为0 积分均为0 积化和差公式 积分均为0 积分均为0 积化和差公式 积分均为0 积分均为0 二倍角余弦公式 它的积分为0 二倍角余弦公式 它的积分为0 二、傅氏级数及收敛定理 定 义 上面的关系式，称为欧拉-傅里叶公式。 上面的系数称为傅里叶系数。 由傅里叶系数得到的三角级数，称为 导出的傅里叶级数。 记为 积分均为0 积分均为0 证 明 均为0 均为0 相等 特殊情形 定 理 *