【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程课件 理.ppt

解析答案 7.一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 . 解析答案 ∵A(－2,2)在此直线上， 又∵直线与坐标轴围成的三角形面积为1， 解析答案 即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程. 答案　x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0 8.若ab0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为 . 解析答案 又C(－2，－2)在该直线上， 所以－2(a＋b)＝ab.又ab0，故a0，b0. 解析答案 即ab的最小值为16. 答案　16 9.设直线l：(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y－2m＋6＝0 (m≠－1)，根据下列条件分别确定m的值： (1)直线l在x轴上的截距为－3； 解析答案 例2　根据所给条件求直线的方程： 解　由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式. 即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0. 题型二　求直线的方程 解析答案 (2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12； 又直线过点(－3,4)， 故所求直线方程为4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0. 解析答案 (3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5. 解　当斜率不存在时，所求直线方程为x－5＝0； 当斜率存在时，设其为k， 则所求直线方程为y－10＝k(x－5)， 即kx－y＋(10－5k)＝0. 故所求直线方程为3x－4y＋25＝0. 综上知，所求直线方程为x－5＝0或3x－4y＋25＝0. 解析答案 思维升华 思维升华 在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件.用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况. 求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等； 跟踪训练2 解析答案 解　设直线l在x，y轴上的截距均为a. 若a＝0，即l过点(0,0)及(4,1)， ∵l过点(4,1)， 解析答案 ∴a＝5， ∴l的方程为x＋y－5＝0. 综上可知，直线l的方程为x－4y＝0或x＋y－5＝0. (2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线 y＝3x的倾斜角的2倍. 解　由已知：设直线y＝3x的倾斜角为α， 则所求直线的倾斜角为2α. ∵tan α＝3， 又直线经过点A(－1，－3)， 即3x＋4y＋15＝0. 解析答案 命题点1　与基本不等式相结合求最值问题 例3　已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程. 题型三　直线方程的综合应用 解析答案 从而所求直线方程为2x＋3y－12＝0. 所以△ABO的面积的最小值为12， 此时直线l的方程为2x＋3y－12＝0. 解析答案 方法二　依题意知，直线l的斜率k存在且k0. 则直线l的方程为y－2＝k(x－3) (k0)， 解析答案 即△ABO的面积的最小值为12. 故所求直线的方程为2x＋3y－12＝0. 命题点2　由直线方程解决参数问题 例4　已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值. 解　由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,2)，直线l1的纵截距为2－a，直线l2的横截距为a2＋2， 解析答案 思维升华 与直线方程有关问题的常见类型及解题策略 (1)求解与直线方程有关的最值问题，先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值. (2)求直线方程.弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程. (3)求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解. 思维升华 (1) (2014·四川)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则PA·PB的最大值是 . 跟踪训练3 解析答案 解析　∵直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0分别过定点A，B，∴A(0,0)，B(1,3). 当点P与点A(或B)重合时，PA·PB为零； 当点P与点A，B均不重合时， ∵P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点， 且易知此两直线垂直， ∴△APB为直角三角形， 解析答案 ∴AP2＋BP2＝AB2＝10，