【精品课件】2.2.2 双曲线的简单几何性质.ppt

* * 2.3.2 双曲线的简单几何性质 高二(一)班 1.双曲线的标准方程: 形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）） 形式二： （焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）） 其中 一、复习回顾： o Y X 关于X,Y轴, 原点对称 (±a,0),(0,±b) (±c,0) A1A2 ; B1B2 |x|?a,|y|≤b F1 F2 A1 A2 B2 B1 2.椭圆的图像与性质: 一、研究双曲线 的简单几何性质 关于x轴、y轴和原点都是对称的. x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 二、讲授新课： 性质1—范围 性质2—对称性 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长 （2） 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 （3） 性质3—顶点 F2 F1 O x y ? ? A1 A2 ? ? 实轴 虚轴 性质3—顶点 O x y 等轴双曲线 离心率。 ca0 e 1 （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： 性质4—离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大! x y o A1 A2 B1 B2 Q M(x,y) ? N ? ? ? ? 性质5—渐近线 * ▲思考： ③两种双曲线的渐近线方程，怎样统一记忆？ ①双曲线　　　　 的渐近线方程是什么？ 　　 　　 ②等轴双曲线 的渐进线方程是 思考：渐近线对双曲线的开口有影响，有了渐近线就能更精确的绘制双曲线的图形，应该如何绘制呢？ * Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 焦点在x轴上的双曲线草图画法 注意: (1)利用特征三角形: a b c α K=tanα (2)把标准方程 中的1换成0. 二、等轴双曲线 的渐进线方程是 一、如何求双曲线的渐进线? a b c 思考：焦点到渐近线的距离是多少？ 题型一　已知双曲线的标准方程求其几何性质 求双曲线16x2－9y2＝－144的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程． [思路探索] 可先把方程化成标准方程，确定a，b，c，再求其几何性质． 【例1】 规律方法 已知双曲线的标准方程确定其性质时，一定要弄清方程中的a，b所对应的值，再利用c2＝a2＋b2得到c，从而确定e.若方程不是标准形式的先化成标准方程，再确定a、b、c的值． (2) 的实轴长 虚轴长 顶点坐标为_________,焦点坐标为 离心率为______. 的实轴长_____,虚轴长为____. 顶点坐标为 ,焦点坐标为________, 离心率为_____. 4 4 4 (0,±2) (1) 【变式】 (3) 的渐近线方程为： 的渐近线方程为： 的渐近线方程为： 的渐近线方程为： 例2、求适合条件的双曲线的标准方程 （1）一个焦点为（0,13）,且离心率为 （2）渐近线方程为 ，且经过点 题型二　根据双曲线的几何性质求标准方程 *