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三个距离公式 * * 3.3.2 两点间的距离 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? 两点间的距离 (1) x1≠x2, y1=y2 (2) x1 = x2, y1 ≠ y2 (3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 ? P1(x1,y1) P2(x2,y2) P2(x2,y2) x y o 已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何求P1 P2的距离 | P1 P2 |呢? 两点间的距离 Q (x2,y1) y x o P1 P2 (x1,y1) (x2,y2) (3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? 两点间的距离公式 (1) x1≠x2, y1=y2 (2) x1 = x2, y1 ≠ y2 特别的： 1、求下列两点间的距离： (1)A(6，0),B(-2，0) (2)C(0，-4),D(0，-1) (3)P(6，0),Q(0，-2) (4)M(2，1),N(5，-1) 练习 解： 课本P106 练习1 举例 针对性练习： 课本P106 练习2 3.3.3 点到直线的距离 Q P y x o l 思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢? 点到直线的距离 如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足. 当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式. Q Q x y o x=x1 P(x0,y0) y o y=y1 (x0,y0) x P (x0,y1) (x1,y0) 下面设A≠0,B≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式: [思路一] 利用两点间距离公式: P y x o l Q O l:Ax+By+C=0 [思路二] 构造直角三角形求其高. R S Q x y P0(x0,y0) d P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离： 点到直线的距离： 当A=0或B=0时,公式仍然成立. 例题分析 例题分析 例2:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的 面积 x y O A B C h 针对性练习：《全优课堂》P63 变式1 3.3.4 两条平行直线间的距离 y x o l2 l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长. 两条平行直线间的距离： Q P 例2、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2: Ax+By+C2=0的距离是 解法2:利用公式 针对性练习：课本P109 练习 1.两点间距离公式： 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2) (1) x1≠x2, y1=y2 (2) x1 = x2, y1 ≠ y2 特别的： 小结