三角函数和解三角函数知识点总结教案.doc

必修四 初等函数（二） 1.任意角 2、象限角 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角终边相同的角的集合为 4、象限角的确定： 已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域． 例题: (1)如果是第三象限角，那么是第几象限角？{1、3、4象限} (2)如果是第三象限角，那么是第几象限角？ (3)若α是第三象限角，且cos0，则是 （ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度． 6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是． 7、弧度制与角度制的换算公式：， 8、弧长公式 ， 扇形周长 ， 扇形面积 ． 9、任意角 设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，． 10、.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） ＋ 　＋ －　　＋　　　　－　　＋ 　　－　　　－　　　－　　＋　　　　＋　　－ 11 三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 同角三角函数的基本关系： 平方关系：（也是由前式子化简得到） “1”活用 （2）商数关系：（用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 13、三角函数的诱导公式： 1.诱导公式（把角写成形式，看的倍数，考察倍数的奇偶性，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ） Ⅱ） Ⅲ） Ⅳ） Ⅴ） Ⅵ） 2、和差化积：（用于三角函数的整理） ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸（）； ⑹（）． 3、积化和差（用于三角函数的整理） 4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（用于将已知式子化成同次幂的三角函数） ⑴． ⑵ ⑶． 5、公式的变形：（不需要死记硬背，会用原公式推导即可） ， ； 例题 （1）(07全国Ⅰ) 是第四象限角，，则 （2）（09北京文）若，则 . （3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，，则 . (4) 是第三象限角，，则= = 6、辅助角公式（提斜公式，经常用于求三角函数的最值） ，其中． 例题 （09江西文）函数的最大值为 （09上海）函数的最小值是 . 函数-----的变换： 1、左加右减 上加下减 2、加减对x乘内变换，乘除单独对x变化 3、变换可以分两种。先加减后乘除 例如：例：以变换到为例 向左平移个单位 （左加右减） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） 向左平移个单位 （左加右减） 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 例题 1、（2010全国卷2理）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像 （A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 【答案】B 2、（2010四川理）（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A） （B） （C） （D） 解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝－.【答案】C 函数的性质： ①周期：（重点记忆，其他为了解）；②振幅：；③频率：；④相位：；⑤初相：． 理解记忆：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，． 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：（和图像一同理解记忆） 图象 定义域 值域 最值 当时，；当 时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数