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上课——双曲线终极稿
* 例3 例1答案2 * * 例1 该上课了,你准备好了吗? 主讲人:卢镇蓬 高二(15)班 ? 差 等于常数 的点的集合是什么呢? 平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数 2a (0|F1F2|2a) 的点的集合 叫作椭圆. 平面内到两定点F1、F2的距离的 回顾: 椭圆的定义是什么? 思考: 思考: 差 等于常数 的点的集合是什么呢? 平面内与两定点F1、F2的距离的 如图,取一条拉链, 拉开它的一部分,在拉 开的两边上各选择一点, 分别固定在点F1 ,F2 上,把笔尖放在点M处, 随着拉链逐渐拉开或者 闭拢,笔尖所经过的点 画出一条曲线。 提问:点M满足什么条件? ①如图(A), |MF1|-|MF2|= ②如图(B), |MF1|-|MF2|= |F2F|= 2a -|F1F|= -2a 在点M运动中, |MF1|与|MF2|谁比较大?大多少? 在点M运动中, |MF1|与|MF2|谁比较小?小多少? ①如图(A), |MF1|-|MF2|= ②如图(B), |MF1|-|MF2|= |F2F|= 2a -|F1F|=- 2a 由①②可得: 提问: 2a是定值 | |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值) o F 2 F 1 M 不论点M在哪一条曲线上,点M要满足什么条件 M 两个定点F1,F2——双曲线的焦点; |F1F2|=2c ——双曲线的 焦距. o F 2 F 1 M 我们把平面内到两个定点F1,F2的距离的差 等于常数2a 的点的集合叫做 的绝对值 (02a︱F1F2︱) 一、双曲线定义: 双曲线. 提问: 为什么 02a︱F1F2︱ ? 注意: ②通常 |F1F2| 记为2c(c0); 常数记为 2a(a 0); ①在定义中,若把“绝对值”去掉,轨迹只能是双曲线的一支; o F 2 F 1 M (2)若2a=2c,则轨迹是什么? (3)若2a2c,则轨迹是什么? (1)若2a=0,则轨迹是什么? 以F1、F2为端点的两条射线 不表示任何轨迹 线段F1F2的垂直平分线 提问: 为什么 02a︱F1F2︱ ? o F 2 F 1 M o F 2 F 1 M 平面内到两个定点F1,F2的距离的差 等于常数2a 的点的集合叫做 双曲线. 的绝对值 (02a︱F1F2︱) 一、双曲线定义: 已知定点 ,坐标平面上满足下列条件之一的动点 的集合是双曲线的有 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 定义 你掌握了吗? (2)、(4) 和 等于常数 2a (0|F1F2|2a) 的点的集合 叫作椭圆. 平面内到两定点F1、F2的距离的 椭圆的标准方程: 焦点在x轴: 焦点在y轴: 那么,双曲线的标准方程是什么? 如图,已知点M到两个定点F1、F2的距离的 差的绝对值为2a(02a2c),|F1F2|=2c, 求双曲线上的点M的轨迹方程 o F 2 F 1 M 二、双曲线的标准方程推导 如图建立直角坐标系, 设M(x ,y)是双曲线上任意一点, F1(-c,0),F2(c,0). 2a MF2 MF1 = - {M| } x O y 椭圆的标准方程的推导 以F1、F2所在直线为x轴,线段F1F2垂直平分线为y轴,建立坐标系. |F1F2|=2c(c0), 则F1(-c,0)、F2(c,0) 设M(x ,y)为椭圆上的任意一点. F2 F1 M 点M 满足的集合: 由两点间距离公式得: 二、双曲线的标准方程 ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 - = - - a c a y a x a c ( ) 0 0 2 2 2 2 2 = - - \ b b a c a c 令 , , 2 2 a c a c 即: 由双曲线定义知: 平方整理得 再平方得 即 令 代入上式,得 代入上式,得 平方整理得 再
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