不定积分的计算和应用.doc

目 录 摘 要 关键词 0 前 言 1.不定积分的含义 2.不定积分的性质及几何意义 2.1不定积分的性质 2.2不定积分的几何意义 3.基本积分表 4.求解不定积分的方法 4.1有理函数的积分法 4.2无理函数的积分法 4.3可化为有理函数的积分法 1 4.4 分段求不定积分 13 5.不定积分在企业（经营）管理与经济学中的应用 1 5.1成本 1 5.2收益 1 5.3国民收入、国民消费和国民储蓄 5.4资本形成 参考文献: 浅谈不定积分 学生姓名：刘永超学号：20105031111 指导老师：职称：摘 要：关键词： Introduction to indefinite integral Abstract: The definition of indefinite integral is given in this article， the natures of indefinite integrals are discussed，and the calculation methods of indefinite integral of different types are analyzed combined with typical examples．Indefinite integral has a very wide range of application, the application of indefinite integral skillfully can solve some problems, this paper shows the indefinite integral in the application of the enterprise (operation) management and economics． Keywords: Indefinite integral; properties; calculation method; application 0 前 言 不定积分的积分技巧性强，需要进行必要的不定积分计算的训练，并通过这些训练熟悉不定积分的基本公式，熟悉包括换元积分法与分部积分法等基本积分方法以及一些基本积分技巧本文对以上几种方法所应遵循的原则说明1.不定积分的义 定义1 设函数与在区间上都有定义若，则称为在区间上的一个原函数 例如 定理1若函数在区间上连续则在上存在原函数即 ，． 定理2设是在区间上的一个原函数则 也是在上的原函数其中为任意常量函数； 在上的任意两个原函数之间只可能相差一个常数 证明 这是因为 (ii)设和是在上的任意两个原函数则有 根据拉格朗日中值定理的推论有 定义2函数在上的全体原函数称为在上的不定积分记作 其中称为积分号为被积函数为被积表达式为积分变量 2.不定积分的性质及几何意义 不定积分的性质 （1） 　　； ； ． （2），其中为常数不定积分的几何意义 若是的一个原函数则称的图像为的一条积分曲线于是的不定积分在几何上表示的某一积分曲线沿纵轴方向任意平移所得的一切积分曲线组成的曲线族显然若在每一条积分曲线上横坐标相同的点出作切线这些切线相互平行 在求原函数的具体问题中往往先求出全体原函数然后从中确定一个满足条件的原函数它就是积分曲线族中通过点的那一条积分曲线例如指点做匀加速直线运动时则 ==， 若已知代入上式后确定积分常数=，于是就有 又因所以又有 = =， 若已知则 代入上式得到 ． 3.基本积分表 ； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)； (11)； (12)； (13)； ； ； ； ； ； ； .[] 4.求解不定积分的法 引入变数法若则．其中 (2)分项积分法 若则 (3)代入法假设式中及其导函数为连续的则得 分部积分法若和为的可微分函数则 4.1有理函数的积分法 求积分用法求积分 利用待定系数法求积分 例． 解设通分后． 令，则得，令，则．于是 =． 例． 解设， 通分后得． 在这个恒等式中令得；令得故= =．