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专题-物理-L31-恒力做功问题
恒力做功问题;一、重力做功
1.重力做功的特点:
重力做功与路径无关,只与物体起点和终点位置的高度差有关
物体向下运动重力做正功,物体向上运动重力做负功。
WG=mgh1-mgh2
;例题1 将横截面积为S的玻璃管弯成如图所示的连通器,放在水平桌面上,左、右管处在竖直状态,先关闭阀门K,往左、右管中分别注入 高度为h1和h2、密度为ρ的液体,然后打开阀门K,直到液体静止,在上述过程中,重力对液体做的功为( )
A. ρgs(h1-h2)
B.1/2ρgs(h1-h2)2
C.1/4ρgs(h1-h2)2
D.1/4ρgs(h1-h2)
;解析1: WG=mgh
=ρgs(h2-h1)[1/2(h2-h1)-1/4(h2-h1)]
=1/4ρgh(h2-h1)2
故答案选C;解析2: WG=mgΔh
=1/2ρgs(h2-h1)[3/4(h2-h1)-1/4(h2-h1)]
=1/4ρgh(h2-h1)2
故答案选C;例题2 如图所示,一条长为L质量为m的均匀铁链,置于光滑的水平桌面上,用手按住它的一端,使铁链的一半下垂在桌边。松开手后铁链下滑,求铁链完全通过桌边过程中重力做功是多少?
;二、静摩擦力做功的特点
如图1,放在水平桌面上的物体A在水平拉力F的作用下未动,则桌面对A向左的静摩擦力不做功,因为桌面在静摩擦力的方向上没有位移。如图2,A和B叠放在一起置于光滑水平桌面上,在拉力F的作用下,A和B一起向右加速运动,则B对A的静摩擦力做正功,A对B的静摩擦力做负功。可见静摩擦力做功的特点是:
(1)静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。
(3)在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转移,
而没有机械能转化为其它形式的能。
;三、滑动摩擦力做功的特点
如图所示,物块A在水平桌面上,在外力F的作用下向右运动,桌面对A向左的滑动摩擦力做负功,A对桌面的滑动摩擦力不做功。
;分析:如图,上表面不光滑的长木板,放在光滑的水平地面上,一小铁块以速度v0
从木板的左端滑上木板,当铁块和木板相对静止时木板相对地面滑动的距离为s ,小铁块相对木板滑动的距离为d, 滑动摩擦力对铁块所做的功为:
W铁=-f(s+d) ①
根据动能定理,铁块动能的变化量为:
ΔEk铁=W铁=-f(s+d)②
②式表明,铁块从开始滑动到相对木板静止的过程中,
其动能减少。那么,铁块减少的动能转化为什么能量了呢?
;以木板为研究对象,滑动摩擦力对木板所做的功为:W板=fs ③
根据动能定理,木板动能的变化量为:ΔEk板=W板=fs ④
④式表明木板的动能是增加的,由于木板所受摩擦力的施力物体是铁块,可见木块减小的动能有一部分(fs)转化为木板的动能。
将②、④两式相加得: ΔEk物+ ΔEk板=-fd ⑤
⑤式表明铁块和木板组成的系统的机械能的减少
量等于滑动摩擦力与铁块相对木板的位移的乘积,
这部分能量转化为系统的内能。
;综上所述,滑动摩擦力做功有以下特点:
①滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可以不做功。
②相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力所做的功总为负值,其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积,且等于系统损失的机械能。
③一对滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两种情况:一是相互摩擦的物体间机械能的转移;二是机械能转化为内能。滑动摩擦力、空气阻力等,在曲线运动或者往返运动时所做的功等于力和路程(不是位移)的乘积。;四、摩擦生热
摩擦生热是指滑动摩擦生热,静摩擦不会生热。产生的热 等于系统机械能的减少,又等于滑动摩擦力乘以相对位移,即Q=fd=ΔE机;例题3 如图所示,质量为M的足够长的木板,以速度 在光滑的水平面上向左运动,一质量为m(M>m )的小铁块以同样大小的速度从板的左端向右运动,最后二者以共同的速度 做匀速运动。若它们之间的动摩擦因数为 μ。求:
(1)小铁块向右运动的最大距离为多少?
(2)小铁块在木板上滑行多远?
;解析:
小铁块滑上木板后,由于铁块相对木板向右滑动,铁块将受到向左的滑动摩擦力作用而减速,木板将受到向右的滑动摩擦力作用而减速。由于 ,所以当 的速度减为零时, 仍有向左的速度, 相对于 仍向右滑行, 将在向左的滑动
摩擦力作用下相对地面向左做初速为零的匀
加速运动,木板 继续向左减速,直到二者
达到相同的速度,而后保持相对静止一起向左匀速运动。正确理解“小铁块向右运动的最大距离”和“在木板上滑行距离”的区别是解决问题的关键。
答案: ;;例题4 在光滑的水平地面上有质量为M的长平板A,平板上放一质量 的物体B,A、B之间动摩擦因数为 。今在物体B上加一水平恒力F,B
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