专题：最短距离问题.ppt

几何基本模型： 条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点． 问题：在直线上确定一点，使的值最小． 方法：作点关于直线的对称点，连结交于 点，则的值最小 例1.如图1，正方形的边长为2，E为AB的中点，M是上一动点,则ME+MB的最小值___； 例2.（2010年荆门）MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为________ 变式训练 1.菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为?————。 2.已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为?————?. 3.（2010 山东滨州）如图所示，等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为???????? . 例3.（2010山东济宁）正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知三角形OAM的面积为1.如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小,则点P坐标为_________. 例4.（2010年玉溪改编）如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1， ） ，△AOB的面积是 . 在过点A、O、B的抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由； 例5.（2010年天津）如图11，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点. （1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标； （2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标. 变式训练 2.在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点。若P,Q为边BC上的两动点，且PQ=2，则当BP=———，四边形APQE的周长最小。 例7.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AB过点A(－4，0)，B(0，4)，⊙O的半径为1(O为坐标原点)，点P在直线AB上，过点P作⊙O的的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 。 变式训练 1.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为————。 2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为—— 。 5.在三角形ABC中，AB=10，BC=6，经过点C且与AB边相切的动圆与CB,CA风别相交于点E,F则线段EF的长度的最大值为——。 例8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是 ( ) 变式训练 1.点D在第一象限，正方形ABCD的边长为2，当点A在X轴的正半轴上运动时，点B随之在Y的正半轴上运动，运动过程中，点D到原点的最大距离为——。 * 路径最短的问题 最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。利用一次函数和二次函数的性质求最值。 中考数学专题---最短距离问题 考查知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。 问题原型：“饮马问题”，“造桥选址问题”。 出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” A B P l A B E C M D 图1 x y 变式训练 1、点A（0，1）和点B（4，3），在x轴上有一点C,使△ABC的周长最小。请你确定点C的坐标是______。 A’ C 2、边长为