专题方格中的数学.ppt

小结 网格问题是近几年新课程中考数学命题的热点问题，新颖的题目不断涌现，但是归根到底，中考题还是来源于课本，网格问题是课本知识的情景再现，我们一定要围绕课本开展复习． * * 网格是从小就熟悉的图形，在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题． 格点图形问题常见的题型有： 一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 二、在网格中运用勾股定理进行计算． 三、分类讨论思想在格点问题中的运用． 四、网格中图形变换的画图与描述． 五、网格图形的操作方案设计问题． 六、利用格点图形探究规律． 一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 【例1】如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标（　　　）． A．(1， 2) ； B．(2， 1) ； C．(－1， 2) ； D．(1，－2)． 【例2】如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为___________ ． A (D,6) 【例3】已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△ABC 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A的坐标为（ D ）． A．(－4，2) B、(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2) ． 二、在网格中运用勾股定理进行计算． 【例4】如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为_______m．（结果保留根号） A B C ?? 1m 【例5】三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是( ). B. ； C. ；D. ． A、 选C． 【例6】如图5，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC 边上的高是（ ）． B． ； C． ； D． ． A、 【例7】如图1，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为(2，－1)，则△ABC的面积为＿＿＿＿平方单位． △ABC的面积为7平方单位． 图1 图2 【例8】如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的( )． 图1 图2 选D． 三、分类讨论思想在格点问题中的运用． 【例9】已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为( ) A．3个； B．4个； C．5个； D．6个． 选D． 【例10】如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置． 【例11】已知Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分． 问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？ （注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标） [解析] 按照公共锐角进行分类，可以分为两种情况：当∠BOA为公共锐角时，只存在∠PCO为直角的情况；当∠B为公共锐角时，存在∠PCB和∠BPC为直角两种情况．如图， C1（3，0），C2（6，4），C3（6， ) ）． P C 3 C 2 C 1 x y O A B 四、网格中图形变换的画图与描述． 【例12】在5×5方格纸中将图1中的图形N平移后的位置如图2所示，那么下面平移中正确的是（ ） 先向下移动1格，再向左移动1格； B. 先向下移动1格，再向左移动2格； C. 先向下移动2格，再向左移动1格； D. 先向下移动2格，再向左移动2格． 选C． 图1 图2 【例13】如图1，点O、B的坐标分别为(0， 0)、(3， 0)，将△OAB绕O点逆时针方