紊流基本方程及零、单方程模型[课件]].ppt

紊流数学模型 零方程•单方程 紊流运动基本方程 连续•运动•能量 2014.09 紊流运动基本方程 连续•运动•能量 时间平均 时 均 计 算 法 则 时均值 脉动值 连续方程 不可压粘性流动 紊流流动中 时均流动的连续方程 脉动流动的连续方程 运动方程 不可压粘性流动 Navier-Stokes equation 运动方程 对此方程取时间平均 将 、 带入，按时间平均计算法则： 进一步化简、整理 紊流时均的运动方程 雷诺方程（Reynolds equation） 运动方程 紊流时均的运动方程 雷诺方程（Reynolds equation） Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅰ 动量的时间变化率 Ⅱ 动量的空间对流变化率 Ⅲ 质量力引起的动量变化率 Ⅳ 压强梯度引起的动量变化率 Ⅴ 分子粘性力引起的动量变化率 Ⅵ 雷诺应力项 紊流粘性引起的动量变化率 九个分量，六个独立，三个正应力，三个切应力 能量方程 对N-S方程各项均乘以流速ui 当质量力只为重力， 根据连续方程， 紊流瞬时流动的总能量方程 压能和位能的迁移变化率 扩散项 耗散项 能量方程 将 ， ， 代入紊流瞬时流动的总能量方程 令 单位质量流体的脉动动能 对整个方程取时间平均，整理、移项得紊流时均的总能量方程 扩散项 耗散项 粘性应力做功扩散项 粘性应力做功耗散项 雷诺应力做功扩散项 雷诺应力做功耗散项 在紊流时均的总能量方程中，减去紊流时均流动部分的能量方程各项 可得到紊流脉动部分的能量方程 脉动动能变化项 由脉动流场的空间不均匀性引起的脉动压能和脉动动能的迁移变化率 脉动粘性应力 做功扩散项 脉动粘性应力 做功耗散项 脉动能量产生项 在紊流脉动部分的能量方程中，令 ， 改写后可得K方程的通用形式 脉动动能变化率 产生项 扩散项 耗散项 浮力项 紊流数学模型 零方程•单方程 紊流时均的运动方程 雷诺方程（Reynolds equation） 未知量： 和6项雷诺应力 零方程模型 引入代数关系式，不含微分方程式，将雷诺应力项与时均变量联系起来 单方程模型 引入一个微分方程式描述一个紊流运动参数。雷诺应力项对应的是紊流脉动动能方程（K方程） 涡旋粘性理论 Boussinesq(1877)引入一个湍流(动力)粘性系数t(也称为涡旋粘度系数)，在平面直角坐标系中，建立 后来又将上式推广到三维湍流中： P．Bradshaw等人提出如下修正假设： 将上式带入雷诺方程可得 这一公式将求解雷诺应力的问题转化成了确定紊流粘性系数的问题。这一理论本身不能确定粘性系数，故不能称为紊流模型，但其是许多紊流数学模型的基础。 柯莫格罗夫-普朗特紊流粘性系数 普朗特混合长度理论 单方程模型（K模型） 脉动动能变化率 产生项 扩散项 耗散项 浮力项 不考虑浮力项 扩散项（Dk）：假设K的扩散通量与K的梯度成正比 单方程模型（K模型） 脉动动能变化率 产生项 扩散项 耗散项 生成项： 单方程模型（K模型） 参考资料 粘性流体力学(第2版) 章梓雄 董曾南 编著 清华大学出版社 2011年 京东连接 html 水力学数学模型 许唯临 杨永全 邓军 编著 科学出版社 2010年 京东连接 html