中考总复习(抛物线载体下点的探究问题).ppt

纵观近几年的中考试卷，所以压轴题里面，以函数（特别是二次函数）为载体，综合几何图形的题型是中考的热点和难点，这类试题常常需要用到数形结合思想，转化思想，分类讨论思想等，这类试题具有拉大考生分数差距的作用．它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中衔接的重要内容． 本节课主要研究抛物线上一个动点的问题，研究动点与图形面积的关系，研究线段之和最短问题以及探究线段相等或角度相等的时候点的位置． 例1．（2013福建三明）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－6，0)，B(4，0)，C(0，8)，把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y＝ax2－10ax＋c经过点C，顶点M在直线BC上． （1）证明四边形ABDC是菱形，并求点D的坐标； 【解题思路】由翻折可知，AB＝BD，AC＝CD，数形结合易证 AB＝AC，所以四边形ABDC是菱形，根据菱形的性质可求点D的坐标是(10，8)． 证明：（1）∵A(－6，0)，B(4，0)，C(0，8)， ∴AB＝6＋4＝10，AC＝ ＝10． ∴AB＝AC．由翻折可知，AB＝BD，AC＝CD． ∴A B＝BD＝AC＝CD．∴四边形ABDC是菱形， ∴CD∥AB． 又∵C(0，8)，∴点D的坐标是(10，8)． 【解题思路】找出一些关键点M、C、B的坐标，利用待定系数法求直线BC和抛物线的函数表达式； （2）求抛物线的对称轴和函数表达式； （3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【思维模式】解决有关综合性的二次函数问题，需要学生系统掌握待定系数法，数形结合及分类讨论的数学思想，才能很好的解答． 第（1）、（2）问设计简洁明快，灵活利用二次函数及其它函数的图象与性质；会利用点的坐标表示线段长，面积等数形结合地解决问题，上手容易； 第（3）问属于存在探究性问题，这类问题往往是要判断符合条件的关系式或结论是否存在，解答时，可以先对其做出肯定的假设，然后由此出发，结合已知条件进行计算和推理论证，若推出矛盾结论，则可否定先前假设，若推出合理结论，则肯定假设正确，从而最终得出问题的结论. 例2：（2013山东东营）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，－1）． （1）求抛物线的解析式； （2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标． 【解题思路】设C的坐标为(x，y)，作CD⊥x轴于D ，连接AB、AC．由BC为直径的圆，则所以∠BAC＝90°，则有△AOB∽△CDA．根据对应边成比例，可以得出y 和x 之间的函数关系，因点C在抛物线上，和抛物线解析式组成方程组，可以求出点C的坐标．取OD中点H，连PH，则PH为梯形OBCD的中位线．求出PH的长度，可以确定圆心P点的坐标． （3）在（2）的基础上，设直线x＝t（0t10）与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN的面积最大，并求出最大值． 【解题思路】用含有t的代数式表示出△BCN的面积，结合二次函数的性质，求出最大值． 【思维模式】 （1）第一小题是求二次函数解析式，运用顶点式很容易求解； （2）确定圆心的坐标一般式先找到直径两个端点的坐标，再求出其重点的坐标即可．本题把求点的坐标问题转化为相似问题，然后结合梯形的中位线有关知识求得． （3）求面积最值得一般方法是建立图形面积和某个变量之间的函数关系式，然后根据函数的性质以及自变量的取值范围进行确定． （2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标． （3）线段OB与抛物线交于点E， 点P为线段OE上一动点，（点P不与点O、点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD＝CM？若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【方法规律】解决动态问题问题的关键是“化动为静”，将运动的几何元素当作静止来加以解答；能在相对静止的瞬间发现图形变换前后各种量之间的关系，通过归纳与计算得出结论.对于存在性问题，一般要假设存在，根据上一问的思路去验证自己的假设，给出满足条件的答案．在动点问题中，往往要考虑多种情况，谨防漏解． 例4：（2013年十堰）已知y＝x2－2x＋c与y轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（－1，0）． （1）求D点的坐标； 【解题思路】待定系数法确定二次函数解析式，可以把解析式化为顶点式也可以应用顶点坐标公式，求顶点坐标． （2）如图1，连结AC，BD，并延长交于点E， 求∠E的度数； （3）如图，已知点P（－4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线P