统计学第三版第4章中.ppt

四分位数(概念要点) 1. 集中趋势的测度值之一 2. 排序后处于25%和75%位置上的值 四分位数(位置的确定) 顺序数据的四分位数(算例) 数值型未分组数据的四分位数 (7个数据的算例) 原始数据: 23 21 30 32 28 25 26 排 序: 21 23 25 26 28 30 32 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 思考题 比特啤酒公司雇用了468名员工，其中有56名管理人员，130名行政和技术人员，其余282人是工人。这三组人的周平均工资分别是500英镑、300英镑和200英镑。财务主管希望计算全体员工的平均工资。 正确的计算方法 例：某贸易公司60名员工月工资分组资料如下： 注意：权数对算术平均数数值的影响并不取决于各组次数本身绝对数值的大小，而是取决于各组次数占总次数的比重大小（权重）。若标志值小的一方权重大，计算结果就将偏向于小的一方；若标志值大的一方权重大，计算结果就将偏向于大的一方。 算术平均数的数学性质 (1)算术平均数与总体单位数的乘积等于各总体单位标志值的总和。即： (2)各总体单位标志值与算术平均数离差之和等于0，即： (3)各总体单位标志值与算术平均数离差平方和为最小，即： (4)对各总体单位标志值加（减）一个任意数A，则算术平均数也要增加或减少该数A，即： (5)对各总体单位标志值乘（或除）以一个任意数A（A≠0），则算术平均数也要乘（或除）该数A，即： (6)如果每一个标志值的频数（或权数）都乘（或除）以一个任意数A（A≠0），则算术平均数之值不变，即： 算术平均数、中位数、众数三者之间的关系 (1)在正态分布情况下，三者合而为一 解： B. 加权几何平均数 ——适用于经过分组整理形成变量数列的情况 式中： 为几何平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。 几何平均数的计算方法 【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪，2年为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。 设本金为V，则至各年末的本利和应为： 第1年末的本利和为： 第2年末的本利和为： ……… ……… 第12年末的本利和为： 分析： 第2年的计息基础 第12年的计息基础 则该笔本金12年总的本利率为： 即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。 解： (2)在频率分布为非对称时，三者之间存在一定差 别，在一定条件下，经过著名统计学家卡尔·皮尔生研究得： 由此可推出经验公式为： * * 3. 不受极端值的影响 4. 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据 QL QM QU 25% 25% 25% 25% 下四分位数：QL位置= 上四分位数：QU位置= 四分位数的确定： 如果位置是整数，四分位数就是该位置对应的值；如果是在0.5的位置上，则取该位置两侧值的平均数；如果是在0.25的位置上或0.75的位置上，则四分位数等于该位置的下测值加上按比例分摊位置两侧数值的差值。 【例4.4】根据第三章表3-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位数 解：下四分位数(QL)的位置为： QL位置＝(300)/4＝75 上四分位数(QL)的位置为： QU位置＝(3×300)/4＝225 从累计频数看， QL在“不满意”这一组别中； QU在“一般”这一组别中。因此 QL ＝不满意 QU ＝一般 甲城市 回答类别 — 300 合计 24 132 225 270 300 24 108 93 45 30 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 累计频数 户数 (户) 表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 N 7 QL位置 = 4 = 4 =1.75 QU位置 = 3N 4 21 4 = = 5.25 ? ? QL= 21+0.75(23-21) = 22. 5 QU = 28+0.25(30-28) = 28.5 二、平均指标的种类及计算方法 1众数 2中位数 3四分位数 4算术平均数 5几何平均数 位置平均数 数值平均数 基本形式： 例： 算术平均数 A. 简单算术平均数 ——适用于未经分组整理、尚为原始资