二次函数特殊点及其应用PPT.ppt

* * 二次函数特殊点及其应用 抛物线 1、顶点。 2、与坐标轴的交点。 3、与某直线的交点。 x y ? O ? ? ? ? ? 还记得我们是如何求这些点的坐标的吗？ 有哪些特殊点？ 例：已知抛物线 。 1、求此抛物线顶点A的坐标。 x y O ? A （1）配方法。 （2）公式法。 解： ∴此抛物线的顶点坐标为（-1，-4） 注： （1）、配方法的实质就是把抛物线从一般式化为顶点式。 （2）、配方的方法是在a为1的情况下，加上b的一半的平方，然后再减去它。 1、求此抛物线顶点A的坐标。 公式法 解： ∴此抛物线的顶点坐标为（-1，-4） x y A 例：已知抛物线 。 O ? 注：求顶点坐标中的 值一定要用公式法吗？ 总结1： （1）求抛物线的顶点坐标有主要有配方法与公式法这两种方法。 （2）为了计算的方便，一般当两次项系数为1的时候且一次项系数为偶数的时候用配方法； 否则一般用公式法。 （3）当用公式法求抛物线顶点坐标中的 值时，用已求的 代入原来的解析式计算会更简单。 2、求 与坐标轴的交点坐标。 （1）求此抛物线与 轴交点B的坐标。 ∴此抛物线与 轴交点B的坐标 为（0，-3） x y ? A B 令 =0 即 O 解： B ? 注：y轴上的点有什么特点？ X =0 例：已知抛物线 ∵点C位于点D的左侧 （2）求此抛物线与 轴的交点C、D的坐标。 x y ? A B 令 =0 即 C D 解得： ∴点C的坐标为（-3，0） 点D的坐标为（1，0） O 解： ? 注：x轴上的点有什么特点？ y =0 ? ? 解： 2、抛物线与坐标轴的交点 情况与什么有有关？ x y A B C D O 1、求抛物线与坐标轴的交点坐标关键就是抓住 总结2： 这两个特点来解答。 或 ? ? ? ?  (1)c确定抛物线与y轴的交点位置: x y 0 ?(0,c) c0 c=0 c0 x y 0 ?(0,0)  (1)c确定抛物线与y轴的交点位置: c0 c=0 c0 x y 0 ?(0,c)  (1)c确定抛物线与y轴的交点位置: c0 c=0 c0 x y 0 ?(x1,0) ?(x2,0)  (1)c确定抛物线与y轴的交点位置: (2)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： c0 c=0 c0 Δ=0 Δ0 Δ0 x y 0 ?(x,0)  (1)c确定抛物线与y轴的交点位置: (2)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： c0 c=0 c0 Δ=0 Δ0 Δ0 x y 0 ?  (1)c确定抛物线与y轴的交点位置: (2)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： c0 c=0 c0 Δ=0 Δ0 Δ0 x y 0 ?  (1)c确定抛物线与y轴的交点位置: (2)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： c0 c=0 c0 Δ=0 Δ0 Δ0 中考链接： 2、抛物线 的顶点坐标位于第 象限。 3、抛物线 轴有 个交点， 0，相应一元二次方程 的根的情况为 ． 因为其判别式 与 1、下列抛物线中，会经过原点的是（ ） A. B. C. A. C 三 0 没有实数根 关键看c的符号 （-3，-4） 关键看△的符号 4、一名男生在中考掷实心球测试时，球在空中划出的 中考链接： （单位：米） (1).实心球在球出手时离地面 米。 曲线是抛物线 的一部分。 ? 2 4、一名男生在中考掷实心球测试时，球在空中划出的 中考链接： （单位：米） (2).当实心球行进的水平距离为 米时实心球被掷 最大高度 得最高， 曲线是抛物线 的一部分。 ? 是 米 4 3.6 4、一名男生在中考掷实心球测试时，球在空中划出的 中考链接： （单位：米） (3).这名男生这次测试的成绩为 米。 曲线是抛物线 的一部分。 ? 10 解：令 则 解得： （舍去） 5、某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个。你觉得该果园该增种橘子树多少棵时才能使橘子树的总个数达到最多？ 总个数= 解：增种后树的数量为 。 增种后每棵橘子树结的个数为 。 ∴ 树的数量 每棵树结的个数