二次图像2.ppt

[ 教学目标 ]  1、 能够作出函数y=ax2+k的图象，并能 理解函数y=ax2+k与y=ax2之间的关系. 2、理解a、k对二次函数图象的影响； 3、 正确说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及增减性。 【自主探究 引入新课】例题：在同一个平面直角坐标系中，画出 函数y=x2与y=x2+1的图象 x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 y=x2+1 …… …… y=x2 y=x2+1 5 2 1 2 5 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到. 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗? 相同 x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 y=x2-2 …… …… y=x2 y=x2-2 2 -1 -2 -1 2 函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到. 函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系? 函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗? 相同 y=x2-2 y=x2 y=x2+1 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k〈0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到。 y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到. 函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到. 图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 上加下减 相同 上 k 下 |k| 当a0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 y=x2-2 y=x2+1 y=x2 向上 y轴 (0,k) 减小 增大 0 小 k 向下 y轴 (0,k) 增大 减小 0 大 k (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。 (2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。 上 5 下 11 下 4 上 7 上 9 （5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 向上 y轴 （0,-3) 减小 增大 0 小 -3 (5) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的 距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？ y＝ax2+k a＞0 a＜0 图象 开口 对称轴 顶点 增减性 二次函数y=ax2+k的性质 开口向上 开口向下 y轴 （0，k） 在对称轴左侧递减 在对称轴右