云南省部分名校(玉溪一中、昆明三中)2014届高三第一次联考(11月)数学(理)试题.doc

云南省部分名校高2014届11月份统一考试 （玉溪一中、昆明三中） 理科数学试卷 命题：昆明三中高2014届数学备课组 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至5页，共5页。满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时，必须使用黑色碳素笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（为虚数单位)，则=（ ） A．（1，3） B．[1，3] C．{1，3} D．{1，2，3} 3. 已知函数，若为偶函数，则 B． C． D． 4. 已知，则=（ ） A． B． C． D． 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 等比数列中,已知对任意数,,则等于（　　） B． C． D． 8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( ) A．的前10项和 (n∈N*) B．的前11项和(n∈N*) C．的前10项和(n∈N*) D．的前11项和(n∈N*) 9.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则 B． C． D． 10. 记实数，…，中的最大数为，最小数为，则（ ） A． B． C． D． 11. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是 B． C． D． 12. 已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断一定正确的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上） 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 13.在昆明市2014届第一次统测中我校的数学考试成绩,统计结果显示, 14.已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为 ▲ . 15. 在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 ▲ . 16.设数列满足,,则= ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，已知，求的大小； 若，求的周长的取值范围.18. （本小题满分12分） 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅 通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵．早高峰时段，从昆明市交通指挥中心随机选取了二环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图． 据此估计，早高峰二环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？ （2）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望． 19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=． （1）求证：平面PQB⊥平面PAD； （2）若二面角为，的位置. 20. （本小题满分12分） 已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，且满足，点的轨迹为曲线。 （1）求曲线的方程； （2）若点关于直线的对称点在曲线上，求的取值范围。 21. （本小题满分12分） 已知函数的最小值为，其中. （1）若对任意的,有成立，求实数的最小值； （2）证明：. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．中，，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。； （2）若AC=3，求的值。 2