误差理论与数据处理课件01.ppt

误差理论与数据处理 第一章 绪 论 费业泰 编著 机械工业出版社 讲授：何庆中 机 电 工 程 系 第一章 绪 论 误差的存在与误差处理的必然性 由于实验方法和设备的不完善、周围环境因素的影响以及人们认识自然能力的限制，实际测量值与被测量的真值之间，不可避免的存在差异。尽管随着科学技术的发展和人们认识水平的不断提高，误差控制会越来越小，但不可能完全消除，因而误差存在是必然地和普遍地。 研究误差及其理论的重要意义： ·正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，尽可能地消除或减少误差。 ·正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近真值数据。 ·正确组织实验过程和实验方法，合理选择或配置实验仪器设备，以便在最经济条件下得到最理想的结果。 1.1误差的基本概念 1.1.1 误差的定义和表示方法 误差：被检测对象实测值与真值之差，称为误差。它反映测试结果偏离真值的程度。 表示方法：误差 = 测量值－真值 真值：指在一定观测条件下，一个量所具有的真实大小。一般情况下不可知，但在特殊情况下，真值是可知的。如：整圆角360°、标准1千克=1kg等。 误差的分类表示方法：绝对误差、相对误差、引用误差。 绝对误差——指测量值与真值的差异。 绝对误差=测量值－真值。 相对误差——指绝对误差与真值之比。 引用误差——指仪器仪表标示值的相对误差，它是以仪器仪表某一刻度表示值误差为分子，测量范围上限或全量程为分母所得比值称为引用误差。 1.1.2 误差来源 （1）测量装置误差 标准量具误差、仪器仪表误差、检测附件误差。 （2）环境误差 由于环境因素与标准量具或测量装置的标定环境（标准）状态不一致引起的测量误差，或者被测量件环境因素影响测量产生变化的误差。如：温度、湿度、气压、振动、照明、电磁场等环境因素。 （3）测量方法不完善产生的误差 近似测量方法或测量数学模型（误差传递函数）引起的误差。 如：；d=s/π（π取值不同）。 （4）人员操作误差 分辨率、精神状态、操作习惯等。 1.1.3 误差分类 按误差的特点和性质可分为：系统误差、随机误差、粗大误差。 （1）系统误差：在同一条件下，多次测量同一值，绝对值和符号不改变的误差；或者条件改变时，误差按一定规律变化的误差。可发现误差变化的趋势，预先采取措施得以控制或消除。 （2）随机误差：在同一条件下，多次测量同一值，绝对值和符号以不可预测变化规律的误差。误差不可预测，难于消除。 （3）粗大误差：超出规定条件下，可预期到的误差。误差值较大，且明显歪曲测量结果的误差。多数情况是一种人为错误或测量装置存在缺陷产生的误差，可找这些缺陷从而能消除的误差。 注 意：系统误差和随机误差之间无明显的界限，随着对误差性质的认识、误差理论的研究和发展、测量技术水平的提高，一些系统误差可划分为随机误差；另一些随机误差也可划分为系统误差。对研究误差的来源、产生以及控制提供了一定的理论基础依据。 1.2 精 度 精度：是反映实际测量值接近理论真值的程度，它与误差的大小密切相关。 精度可进一步划分为： 准确度——反映测量结果中系统误差的影响程度（图1-1a）。 精密度——反映测量结果中随机误差的影响程度（图1-1b）。 精确度——反映测量结果中系统误差和随机误差综合影响的程度（图1-1c）。 1.3 有效数字与数据运算 在测量结果和数据运算中，确定几位数字来表示测量结果和运算结果，是一个十分重要的问题。例如： 解为： 解为： 从两方程中的系数仅差0.0002，所得结果相差极大。说明测量结果中存在误差，其精度应有一定的限制，有效数据和精度的确定在研究有效数据和运算规则中十分重要。 1.3.1 有效数据与精度的确定 任何含有误差的近似数据，其绝对误差是最末为数据单位的一半（四舍无入原则）。有效数据指近似数据从左起第一个非零数字到最末位数字（含0）的个数；其精度指小数点后的位数。如：0.002476；3.14159×10-8等，有效数据分别是4位和6位，精度分别是10-6和10-8，最大误差的绝对值分别是5×10-7和5×10-9，数据中“6”和“9”为不确定数，“7”和“5”为确定数。 1.3.2 运算数据的确定原则 为了保证运算数据及其结果的准确性，运算数据及其中间运算结果的确定原则是在有效数据后面在增加一位参考数据，其运算精度单位值应至少小于有效数据精度单位值的一个数量级；而最终运算结果，仍保留有效数据的位数和精度等级。如：3.14×20.25，运