实际问题3概要.ppt

悬 索 桥 湖南矮寨悬索桥 英国盖特谢德千禧桥（眨眼桥） 美国皇家峡谷大桥 土耳其博斯普鲁斯大桥 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤： * www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供 ---有关抛物线形的实际问题 莞美学校初中部数学组 时 间：2014.9.29 课前预习 问题一：有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个桥洞的最大高度为16cm，跨度40cm，现在把它的图形放在坐标系中，如图示，若跨度中心点M左右5m处各垂直竖立一根铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？ N y x o M 40 P 问题二：如图是抛物线形拱桥，当水面在L 时，拱桥离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水 面宽度增加多少米？ 课中研讨 思考： 一.①从题目自身条件，你能联想到用什么数学知识来解决？ ②在此基础上我们需要建立______,即可求出这条抛物线表示的函数关系式。 二.你有几种建系的方法? 课中研讨 y x o y x o x y 0 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ x y 0 (2,-2) ● (-2,-2) ● 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. ∴水面的宽度增加了　　　　m 探究2： 解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（2，-2），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ x y 0 (4, 0) ● (0,0) ● ∴水面的宽度增加了　　　　m (2,2) 解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（0，0），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 X y x y 0 0 注意: 在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系. 学而有思: 有关抛物线形的实际问题的一般解题思路: 1.建立适当的平面直角坐标系 2.根据题意找出已知点的坐标 3.求出抛物线解析式 4.直接利用图象解决实际问题. 通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题. 问题3:投篮问题 问此球能否投中？ 3米 8米 4米 4米 0 8 （4，4） (0≤x≤8) (0≤x≤8) ∵篮圈中心距离地面3米 ∴此球不能投中 如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为： 3 y x （4，4） （8，3） 在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？ y X （8，3） （5，4） （4，4） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (７，３）● 若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中? （1）跳得高一点 （2）向前平移一点 探究延伸: 建立直角坐标系 二次函数 问题求解 找出实际问题的答案 注意自变量的取值范围 * www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供 * *