小学数学基本思想的理解与把握——史宁中概要.ppt

小学数学中的基本思想 东北师范大学 史宁中 2014. 9 报告目录 一、数学的基本思想 二、小学数学中的抽象 三、小学数学中的推理 四、小学数学中的模型 一、数学的基本思想 1、课程目标：由双基到四基、从两能到四能 实现教育理念的转变 过去的教育理念：以知识为本 教学大纲 关心问题是： 应当教那些内容；应当教到什么程度 考核内容是： 规定的内容是否教了；学生的掌握是否达到要求 教学目标是： 基础知识（概念记忆与命题理解）扎实（记忆） 基本技能（证明技能与运算技能）熟练（训练） 教学形式是： 课堂、教材、教师（凯洛夫的三中心论） 现代的教育理念：以人为本 教育方针：育人为本（纲要）、立德树人（十八大） 课程标准 以学生的发展为本 人的成功依赖：知识技能、把握机遇、思维方法 不仅要记住一些数学的知识、掌握一些数学的技能 还要培养学生数学的基本素养（素质教育） 感悟数学的基本思想，积累基本活动经验 课程目标：基础知识、基本技能 + 基本思想、基本活动经验 分析问题、解决问题 + 发现问题、提出问题 基本活动经验：思维经验、会想问题；实践经验、会做事情 2. 什么是数学的基本思想 数学是研究数量关系和空间形式的科学 研究对象：数量、图形 研究内容：数量性质与关系、图形性质与关系 数学的基本思想：数学的产生与发展必须依赖的思想 学习过数学与没有学习数学的思维差异 抽象、推理、模型 数学教学的责任：会抽象、会推理 、会一般性地思考 通过抽象：现实 → 数学 把研究对象、以及对象之间的关系形成概念 从现实世界到数学内部，数学具有一般性 通过推理：数学 → 数学 从假设前提出发，通过推理得到数学的结果 数学内部的发展，数学具有逻辑性 通过模型：数学 → 现实 解决现实世界中的与数量和图形有关的问题 从数学内部到现实世界，数学具有应用性 得到数学的基本特征： 一般性（抽象）、严谨性（逻辑）、应用的广泛性（模型） 数学思想：抽象、推理、模型（不是知识，不靠讲解靠感悟） 教学要点：创设情境，让学生感悟。 感悟什么？如何感悟？ 数是数量的抽象，数量是对现实生活中量的表达。 同时抽象出关系：数量关系的本质是多与少 数关系的本质是大与小。 抽象有两种方法：对应起名（外延）、述说定义（内涵） 对应：三个苹果、三只鸡 → □□□ ←→ 3 （去掉物理属性） 述说：一个一个多起来（后继数）： 1 = 0 + 1，2 = 1 + 1，3 = 2 + 1，4 = 3 + 1，… 二、小学数学中的抽象 小学阶段的数学教育： 开始用对应的方法，以后用述说方法 比如数的认识 对应：负数 量相等、意义相反 不能用数轴解释、最好不用减法或相反数解释 述说：如何认识 10000、比 9999 多 1 比如几何概念 对应：称这样的图形为直线段、角 述说：两条射线所形成的图像 数的符号表达：简洁、关键是把握问题的本质 （基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题 高等教育出版社，2013年） 读数的关键：十个符号 + 数位 如何读 2002 符号 0 很重要： 1 ～ 10 → 1 ～ 9 → 0 和 10 相反数： a + b = 0，b 为相反数，表示为 -a 数位与数不同 数位：个(ones)、十(tens)，“十”是十个“个” “万”是十个“千” 数：10 = 9 + 1 10000 = 9999 + 1 数的运算 与数的抽象一样